Matematik

Plangeometri - finde ligning for tre tangenter omkring cirkel, der danner regulær trekant

04. oktober 2018 af Inprocess - Niveau: A-niveau

Hej, hvordan løses opg b? Min cirklens ligning har jeg fået til x^2+(y-2)^2=5^2, da mine cifre er 0205.

Opgave b har jeg virkelig svært ved - kan slet ikke se, hvordan det kan lade sig gøre?

Mvh


Brugbart svar (1)

Svar #1
04. oktober 2018 af PeterValberg

Indsætter lige opgaven her, det gør det lidt nemmere at hjælpe :-)

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)


Brugbart svar (1)

Svar #2
04. oktober 2018 af PeterValberg

Da dit centrum er (0,2) og radius er 5, må den vandrette tangent
(der er parallel med x-aksen) nødvendigvis gå gennem punktet (0,-3)
en ligning for den vil således være y = -3

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)


Svar #3
04. oktober 2018 af Inprocess

Ja, det er sandt, det giver mening, men hvordan findes så de to andre tangenter?


Brugbart svar (1)

Svar #4
04. oktober 2018 af PeterValberg

Jeg tænker lige over det, - her er lige en tegning :-)

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Vedhæftet fil:Udklip.JPG

Brugbart svar (1)

Svar #5
04. oktober 2018 af mathon

Hældningerne for de to andre sider er

                     \small a=\tan(60\degree)=\sqrt{3}\qquad a=\tan(120\degree)=-\sqrt{3}


Brugbart svar (1)

Svar #6
04. oktober 2018 af mathon

\small \textup{ligning}_1\textup{:}
                    \small \small y=-3               

                    \small y=\sqrt{3}x+b

                    \small \sqrt{3}x-y+b=0

afstand til røringspunkt:

                    \small \frac{\sqrt{3}\cdot 0-2+b}{\sqrt{\sqrt{3}^2+1}}=5         

                    \small \sqrt{3}\cdot 0-2+b=10   

                    \small \small b=12

\small \textup{ligning}_2\textup{:}                                                  \small \textup{ligning}_3\textup{:}
                    \small y=\sqrt{3}x+12                                     \small y=-\sqrt{3}x+12        \small \textup{grundet f\ae llespunktet (0,12)} 


Svar #7
04. oktober 2018 af Inprocess

Okay, men hvordan finder man så punkterne?


Brugbart svar (1)

Svar #8
04. oktober 2018 af mathon

\small \textup{sk\ae ring mellem} 
                            \small y=-3\quad \textup{og} \quad y=\sqrt{3}x+12

                            \small -3=\sqrt{3}x+12

                            \small -15=\sqrt{3}x

                            \small \tfrac{-15}{\sqrt{3}}=x

                           \small x=-5\sqrt{3}

\small \textup{sk\ae ringspunkt:}
                           \small \left ( -5\sqrt{3},0 \right )

\small \textup{grundet symmetrien om x=0}
\small \textup{er det andet sk\ae ringspunkt:}     

                           \small \left ( 5\sqrt{3},0 \right )  


Svar #9
04. oktober 2018 af Inprocess

Hvilken formel er det du bruger, når du finder afstand til røringspunkt?


Svar #10
04. oktober 2018 af Inprocess

Jeg mener, hvordan finder man punkterne for tangenten, altså der hvor tangenten skærer cirklen?


Brugbart svar (0)

Svar #11
04. oktober 2018 af mathon

korrektion:

\small \textup{sk\ae ring mellem} 
                            \small y=-3\quad \textup{og} \quad y=\sqrt{3}x+12

                            \small -3=\sqrt{3}x+12

                            \small -15=\sqrt{3}x

                            \small \tfrac{-15}{\sqrt{3}}=x

                           \small x=-5\sqrt{3}

\small \textup{sk\ae ringspunkt:}
                           \small \small \left ( -5\sqrt{3},-3 \right )

\small \textup{grundet symmetrien om x=0}
\small \textup{er det andet sk\ae ringspunkt:}     

                           \small \left ( 5\sqrt{3},-3 \right )  


Svar #12
04. oktober 2018 af Inprocess

Hvordan ville man gøre rede for at linjerne er tangenter for cirklen?

Jeg ved, at opg d skal løses vha. vinkel mellem to vektorer, men c kan jeg ikke overskue, hvordan den løses?


Brugbart svar (1)

Svar #13
04. oktober 2018 af PeterValberg

Vedr. c)
Hvis du kender ligningerne for tangenterne, kan du jo bare bestemme
afstanden fra cirklens centrum til tangenterne, hvis afstanden netop er lig
med cirklens radius, så er det tangenter....

Se eventuelt video nr. 28 på denne videoliste < LINK >

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)


Svar #14
04. oktober 2018 af Inprocess

Ja, havdre også prøvet den, men afstanden blev lavere end radius.


Svar #15
04. oktober 2018 af Inprocess

Havde skrevet formlen forkert op - nu får jeg det rigtige resultat - tak for hjælpen med de forskellige opgaver! :)


Skriv et svar til: Plangeometri - finde ligning for tre tangenter omkring cirkel, der danner regulær trekant

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.