Matematik

Differentiere kvrod(|X|)

06. oktober 2018 af Jens (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej SP

Jeg har vedhæftet et billede, som jeg ikke helt forstår - Håber der er en, der kan forklare mig, hvordan det kommer til at blive således

Tak for hjælpen på forhånd hilsen KU

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-10-06 kl. 19.53.26.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
06. oktober 2018 af guuoo2 (Slettet)

Tænk to cases igennem separat.

Når x < 0, så er |x| = -x
Når x > 0, så er |x| = x

Dermed kan du erstatte |x| med noget der måske får dit udtryk til at give mere mening.

Det du skriver i #2 er rigtigt, men er kun det samme som #0 under antagelsen x > 0.

Svar #2
06. oktober 2018 af Jens (Slettet)

Men er det ikke således, at kvrod(X)'= 1/(2*kvrod/(x))?

Brugbart svar (1)

Svar #3
06. oktober 2018 af swpply (Slettet)

#2
Men er det ikke således, at kvrod(X)'= 1/(2*kvrod/(x))?

Jo prcæist ;-)

Husk, du har at

$\frac{x}{\vert x\vert} = \text{sgn}(x)$

hvor $\text{sgn}(\cdot)$ er signum funktionen (link). Du har altså at

$\begin{align*} \frac{d}{dx}\sqrt{\vert x\vert} = \text{sgn}(x)\cdot\frac{1}{2\sqrt{\vert x\vert}} \\ \end{align*}$

Svar #4
06. oktober 2018 af Jens (Slettet)

Stort tak til jer begge to, præcis de argumenter, som jeg manglede for forståelsen!

Brugbart svar (0)

Svar #5
06. oktober 2018 af swpply (Slettet)

Alternativt kun du også bruge at den afledte af en lige-funktion er en ulige-funktion.

Brugbart svar (0)

Svar #6
07. oktober 2018 af JensAAAAAA (Slettet)

Jeg har lige spørgsmål mere: Hvis jeg har et bestemt integrale, hvor hvor "indmaden" i integralet er produktet a af tre funktioner, hvor udregner jeg dette integrale (er der en generel metode)?

Jeg er bekendt med, at der er tale om produkt af to funktioner, da kan jeg anvende delvis integration, men hvordan forholder det sig med tre funktioner?

Jeg har søgt lidt på internettet, men der er (desværre) ikke mange brugbare resultater, og det eneste jeg er kommet frem til er, at hvordan det bestemte integrale udregnes, afhænger af hvordan det ser ud

Jeg har vedhæftet et billede, hvor jeg har fundet en "formel", som jeg (måske) kan anvende

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2018-10-07 kl. 14.19.35.png

Brugbart svar (0)

Svar #7
07. oktober 2018 af guuoo2 (Slettet)

I tilfældet med et produkt af to funktioner er delvis integration ikke nødvendigvis det rigtige.
Når integranden er et produkt kommer det altid an på hvordan den ser ud.

Den formel har vedhæftet er et oplagt forslag når der er 3 faktorer, men det kan også sagtens være at en substitution er smartere, eller at det er bedre med 2-faktors partiel integration hvor 2 af faktorerne samles til 1.

Brugbart svar (0)

Svar #8
07. oktober 2018 af swpply (Slettet)

Lad $f$ , $g$ og $h$ være tre differentiable funktioner af $x$ . Da gælder der at

$\begin{align*} (fgh)^\prime &= f(gh)^\prime + f^\prime gh \\ &= fg^\prime h + fgh^\prime + f^\prime gh \end{align*}$

hvorfor at

$\int_a^b f(x)g(x)h^\prime(x)\,dx = \big[f(x)g(x)h(x)\big]_a^b - \int_a^b f(x)g^\prime(x)h(x)\,dx - \int_a^b f^\prime(x)g(x)h(x)\,dx$

Dette kan ligeledes skrives

$\int_a^b fg\,dh = \big[fgh\big]_a^b - \int_a^b fh\,dg - \int_a^b gh\,df$

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

I tråd med hvad guuoo2 skriver i #7, er det oftes (hvis ikke altid) smartere at integere et produkt af tre (eller flere) funktioner ved at gøre brug af en anden teknik end partial integration.

Skriv et svar til: Differentiere kvrod(|X|)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.