Matematik

definitonsmængde funktioner af to variabler

07. oktober 2018 af sajana - Niveau: Universitet/Videregående

jeg kommer frem til at df er

df=R^2\{y=0 ν y=5/2 x ν y>0 ν 5/2 x>y ν y<0 ν 5/2 x<y}

men synes ikke helt at svaret giver mening?

Vedhæftet fil: Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. oktober 2018 af guuoo2 (Slettet)

Det er forkert, da (x,y) = (1, 0), som er et gyldigt domænepunkt, ikke er med i den df, du angiver.

Der må være en fejl i dine beregninger.

Svar #2
07. oktober 2018 af sajana

her er mine beregninger. Jeg kan ikke se min fejl og er ikke sikker på at jeg har gjort det rigtigt

Vedhæftet fil:KFKFFK.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. oktober 2018 af AskTheAfghan

Hint:

i) y(5x - 2y) = 0 hvis og kun hvis y = 0 ∨ 5x - 2y = 0.

ii) y(5x - 2y) > 0 hvis og kun hvis [y > 0 ∧ 5x - 2y > 0] ∨ [y < 0 ∧ 5x - 2y < 0].

[PS: ∨ er logisk "eller"; ∧ er logisk "og".]

Svar #4
07. oktober 2018 af sajana

så skal der stå eller i mine beregninger i stedet for og??

Svar #5
07. oktober 2018 af sajana

er det min eneste fejl?

vil det så være?

df=R^2\{[y=0 ν y=5/2 x] ν [y > 0 ∧ 5x - 2y > 0] ∨ [y < 0 ∧ 5x - 2y < 0].}

Brugbart svar (0)

Svar #6
07. oktober 2018 af AskTheAfghan

#5 Hvorfor skriver du R²\ .... ? Ved du hvad \-symbolet betyder?

Hvis du skriver det på den måde, skal det gøres rigtigt. Funktionen f er ikke defineret, hvis

y(5x - 2y) < 0 hvis og kun hvis [y > 0 ∧ 5x - 2y < 0] ∨ [y < 0 ∧ 5x - 2y > 0]

hvis og kun hvis [y > 0 ∧ y > (5/2)x] ∨ [y < 0 ∧ y < (5/2)x].

Svar #7
07. oktober 2018 af sajana

betyder R^2 ikke bare at det er to vvariabler?

Svar #8
07. oktober 2018 af sajana

nååår og / betyder backslashen "bortset fra"

Svar #9
07. oktober 2018 af sajana

men hvis f ikke er definineret så skal der stå /?

Svar #10
07. oktober 2018 af sajana

eller skal der bare stå:

df=(x,y)| også udtrykket??

Svar #11
08. oktober 2018 af sajana

Brugbart svar (0)

Svar #12
08. oktober 2018 af swpply (Slettet)

Du kan skrive definitionsmængden til funktionen $f(x)=\sqrt{5xy-2y^2}$ som

$\text{Dm}(f) = \Big\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mid 0\leq y\leq\tfrac{5}{2}x\Big\}\cup\Big\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mid 0\geq y\geq\tfrac{5}{2}x\Big\}$

Brugbart svar (0)

Svar #13
08. oktober 2018 af swpply (Slettet)

Den røde mængde er mængden

$\big\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mid0\leq y\leq\tfrac{5}{2}x\big\}$

og den blå mængde er mængden

$\big\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mid0\geq y\geq\tfrac{5}{2}x\big\}$

Foreningen af den blå og den røde mængde er definitionsmængden for $f(x)$ .

Vedhæftet fil:swpply.png

Brugbart svar (0)

Svar #14
08. oktober 2018 af AskTheAfghan

#11 Funktionen f er defineret på R² undtagen punkterne (x, y) opfyldende [y > 0 ∧ y > (5/2)x] ∨ [y < 0 ∧ y < (5/2)x]. Bemærk at dette er ækvivalent med svaret i #12. Hvis du ikke kan se hvorfor, lav først en skitse af mængden

{(x,y) | [y > 0 ∧ y > (5/2)x] ∨ [y < 0 ∧ y < (5/2)x]},

og sammenlign det med figuren i #13.

Skriv et svar til: definitonsmængde funktioner af to variabler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.