Matematik

Løsning af ligning med log

03. november 2018 af hjælpmodtages - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg skal løse ligningen

log(x) + log(x+3) = 1

men har ikke rigtig forstand på fremgangsmåden, når man løser ligninger med logaritmer.

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. november 2018 af mathon

brug
$\small \log(a)+\log(b)=\log(a\cdot b)$

Svar #2
03. november 2018 af hjælpmodtages

Så der står log(x²+3x)) = 1 ?

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. november 2018 af ringstedLC

$\begin{align*} \log(a)+\log(b) &= \log(a\cdot b) \end{align*}$

Se http://www.formel.dk/Matematik/Regneregler/regneregler_logaritme.htm

$\begin{align*} \log(x)+\log(x+3) &= 1\;,\;x\geq 0\Downarrow \\ \log(x(x+3)) &= 1\Downarrow \\ \log(x^2+3x) &= 1\Downarrow \\ x^2+3x &= \log^{-1}(1)=10\Downarrow \\ x^2+3x-10 &= 0 \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. november 2018 af mathon

$\small \begin{array}{rcl} \log(x\cdot (x+3))&=&1\\ x\cdot (x+3)&=&10^1\\ x^2+3x-10&=&0\\ d&=&3^2-4\cdot 1\cdot (-10)=7^2\\ \sqrt{d}&=&7\\\\ x&=&\frac{-3\mp 7}{2\cdot 1}\\\\ x&=&\frac{-3\mp 7}{2}=\left\{\begin{matrix} -5\\2 \end{matrix}\right. \end{array}$

Svar #5
03. november 2018 af hjælpmodtages

Mange tak for hjælpen. I facit står der x = 2. Hvordan kan det være -5 ikke er svaret? Er det fordi man ikke kan tage log til et negativt tal?

Brugbart svar (0)

Svar #6
03. november 2018 af mathon

korrektion:

$\small \begin{array}{rcll} \log(x\cdot (x+3))&=&1\qquad x>0\\ x\cdot (x+3)&=&10^1\\ x^2+3x-10&=&0\\ d&=&3^2-4\cdot 1\cdot (-10)=7^2\\ \sqrt{d}&=&7\\\\ x&=&\frac{-3\mp 7}{2\cdot 1}\\\\ x&=&\frac{-3\mp 7}{2}=\left\{\begin{array}{ll} -5&\textup{som m\aa \ forkastes}\\2 \end{array}\right. \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
03. november 2018 af AMelev

#5 Ja.

Brugbart svar (0)

Svar #8
03. november 2018 af SuneChr

# 5
Ved at benytte dobbeltimplikationer hele vejen igennem ses let, at x = - 5 ikke tilhører løsningsmængden.
Vi har:
log x + log (x + 3) = 1           ∧ x > 0      ⇔
log (x(x + 3))         = 1          ∧ x > 0      ⇔
log (x² + 3x)           = log 10 ∧ x > 0      ⇔
x² + 3x                   = 10       ∧ x > 0      ⇔
x                             = 2
Vi lægger mærke til, at "x > 0" følger med i hele kæden. Derfor er x = - 5 ikke en del af selskabet.

Skriv et svar til: Løsning af ligning med log

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.