Matematik

Bestem centrum og radius

13. november 2018 af MariaJK (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej,

Nogle der kan hjælpe med disse:

1) x²- 4x + y²- 2y = 4

2) 2x²+ 2y²- 4x - 8y = 10

3) x²+ y²- 8y = 9

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. november 2018 af PeterValberg

Prøv at se video nr. 30 på denne videoliste < LINK >

du kan med fordel se hele videoen, men for at kunne løse
dine aktuelle opgaver, kan du "spole" frem til ca. 2:55 og se derfra

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. november 2018 af mathon

1)
Det drejer sig om at kvadratkomplettere (gøre komplet kvadratisk), hvilket kræver tre led nemlig
to kvadrattal og det dobbelte produkt af deres rødder to gange:

$\small \begin{array}{ll} \small x^2-4x+y^2-2y=4\\\\ \small x^2-2\cdot x\cdot \mathbf{{\color{Red} 2}}+y^2-2\cdot y\cdot \mathbf{{\color{Blue} 1}}=4&\textup{omskrevet til dobbelte produkter}\\\\ \small \left (x^2-2\cdot x\cdot \mathbf{{\color{Red} 2}}+2^2 \right )+\left (y^2-2\cdot y\cdot \mathbf{{\color{Blue} 1}}+1^2 \right )=4+2^2+1^2&\textup{to kvadratkompletteringer}\\\\ \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. november 2018 af mathon

tiden udløb inden færdiggørelsen:

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. november 2018 af mathon

Hvis der er tale om cirklens ligning, er koefficienterne til x² og y² ens. Der vil derfor altid være mulighed for at normere disse:

$\small \small \small \small \begin{array}{ll} \small 2x^2-4x+2y^2-8y=10&\textup{der divideres med 2 (normering)}\\\\x^2-2x+y^2-4y=5\\\\ x^2-2\cdot x\cdot \mathbf{{\color{Red} 1}}+y^2-2\cdot y\cdot \mathbf{{\color{Blue} 2}}=5\\\\x^2-2\cdot x\cdot 1+1^2+y^2-2\cdot y\cdot 2+2^2=5+1^2+2^2&\textup{to kvadratkompletteringer}\\\\ \small \left (x-1 \right )^2+\left (y-2 \right )^2=\left ( \sqrt{10} \right )^2&\textup{cirklens ligning} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. november 2018 af mathon

Generelt:

   cirklen:
   $\small x^2+2e x+y^2+2fy+h=0$
   har
   $\small \begin{array}{ll} \textup{centrum:}&C=(-e,-f)\\\\ \textup{radius:}&r=\sqrt{e^2+f^2-h} \end{array}$

Skriv et svar til: Bestem centrum og radius

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.