Matematik

tangent ligning

15. november 2018 af Sarah3310 (Slettet) - Niveau: C-niveau

Hvordan beregner jeg tangent ligning for q ?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-11-15 kl. 19.03.42.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. november 2018 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. november 2018 af peter lind

Du mener formodentlig tangenten gennem q

vektor Bq er normalvektor til tangenten

Det vil være en fordel hvis du leverede .opgaven og ikke en graf, der formodentlig er tegnet efter opgaven

Svar #3
15. november 2018 af Sarah3310 (Slettet)

Her er opgaven

Vedhæftet fil:075BEF3D-BF14-4F65-A835-7C2534D98E31.jpeg

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. november 2018 af peter lind

Med oplysningen at A har koordinaterne kan du udregne det mere præcist

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. november 2018 af mathon

$\small P=\left ( 8,9 \right )\qquad P=\left ( \tfrac{27}{2},1 \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #6
15. november 2018 af mathon

$\small \small \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} x_1&y_1&x_2&y_2&a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}&b=y_1-a\cdot x_1&y=ax+b\\ \hline&&-1&-3&&& \end{array}$

Svar #7
15. november 2018 af Sarah3310 (Slettet)

Hvordan finder jeg tangens linje?

Brugbart svar (0)

Svar #8
15. november 2018 af peter lind

hvis n er en normalvektor og x0 er et punkt på linjen er linjens ligning n·(Ox - Ox0) = 0 hvor Ox er stedvektoren for et vilkårlig punkt på linjen

Brugbart svar (0)

Svar #9
16. november 2018 af mathon

$\small \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} x_1&y_1&x_2&y_2&a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}&b=y_1-a\cdot x_1&y=ax+b\\ \hline8&9&-1&-3&\tfrac{4}{3 }&-\tfrac{5}{3}&y=\tfrac{4}{3}x-\tfrac{5}{3} \end{array}$

$\small \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} x_1&y_1&x_2&y_2&a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}&b=y_1-a\cdot x_1&y=ax+b\\ \hline\tfrac{27}{2}&1&-1&-3&\tfrac{8}{29}&-\tfrac{79}{29}&y=\tfrac{8}{29}x-\tfrac{79}{29} \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #10
16. november 2018 af ringstedLC

Geometrisk løsning:

$\begin{align*} \left | AC \right | &=\sqrt{9^2+13^2}=\sqrt{250} \\ a_{AC} &= \frac{6-(-3)}{12-(-1)}=\frac{9}{13} \rightarrow \angle BAC=\tan^{-1}\left ( \frac{9}{13} \right )=34.70^{\circ} \\ \angle CAQ &= \angle CAP = \sin^{-1}\left ( \frac{5}{\sqrt{250}} \right )=18.43^{\circ} \\ \angle PAB &= 34.70^{\circ}+18.43^{\circ} = 53.13^{\circ} \\ a_{tangent_{P}} &= \tan(53.13^{\circ}) = 1.33 \\ tangent_{P}: y &= 1.33x+b_P \\ -3 &= 1.33\cdot (-1)+b_P\rightarrow b_P = -1.67\Rightarrow y = 1.33x-1.67 \\ \angle QAB &= 34.70^{\circ}-18.43^{\circ} = 16.27^{\circ} \\ a_{tangent_{Q}} &= \tan(16.27^{\circ}) = 0.29 \\ tangent_{Q}: y &= 0.29x+b_Q \\ -3 &= 0.29\cdot (-1)+b_Q\rightarrow b_Q = -2.71\Rightarrow y = 0.29x-2.71 \end{align*}$

Vedhæftet fil:C_M_021 - Tangent ligning_Sarah3310.png

Brugbart svar (0)

Svar #11
16. november 2018 af Bibo53

Algebraisk løsning:

$|AC|=\sqrt{9^2+13^2}=\sqrt{250}$ ,

giver Pythagoras' sætning, at

$|AP|=\sqrt{|AC|^2-|CP|^2}=\sqrt{250-25}=\sqrt{225}=15$ .

Da $|AQ|=|AP|=15$ , tilfredsstiller P og Q ligningen

$(x+1)^2+(y+3)^2=15^2$ ,

der kan omskrives til

$x^2+2x+1+y^2+6y+9=225$ .

Den anden cirkel har ligningen

$x^2-24x+144+y^2-12y+36=25$ .

Ved at trække de to ligninger fra hinanden får vi, at P og Q tilfredstiller $26x+18y-370=0$ , dvs.

$y=-\frac{13}{9}x+\frac{185}{9}$ .

Ved at indsætte dette i cirkelligningen $(x-12)^2+(y-6)^2=25$ får vi

$(x-12)^2+\left(-\frac{13}{9}x+\frac{131}{9}\right)^2=25$ .

Vi ganger nu med $9^2$ , hvilket giver

$(9x-108)^2+(-13x+131)^2=2025$

eller

$250x^2+5350x+26800=0$ .

Denne andengradslining har to løsninger $x=8$ og $x=\frac{67}{5}$ , hvilket nemt giver tangenterne

$y=\frac{4}{3}x-\frac{5}{3}$

henholdsvis

$y=\frac{7}{24}x-\frac{65}{24}$ .

Skriv et svar til: tangent ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.