Eulers tal går ud med ln?

Dit spørgsmål er næsten uforståeligt. Prøv at læse det igennem.

Den sidste linie kan jeg dog godt hjælpe med. Eulers tal gå ikke ud med den naturlige logaritme, da e er et tal og ln er en funktion. Det, der går ud med ln, er eksponentialfunktionen exp(x) = e^x.

Der gælder generelt, at y=g^x ⇔x=log_g(y), hvor g er logaritmens grundtal. e er defineret som grundtallet for den naturlige logaritme, så y=e^x ⇔x=ln(y).

#1

Dit spørgsmål er næsten uforståeligt. Prøv at læse det igennem.

Den sidste linie kan jeg dog godt hjælpe med. Eulers tal gå ikke ud med den naturlige logaritme, da e er et tal og ln er en funktion. Det, der går ud med ln, er eksponentialfunktionen exp(x) = e^x.

Der gælder generelt, at y=g^x ⇔x=log_g(y), hvor g er logaritmens grundtal. e er defineret som grundtallet for den naturlige logaritme, så y=e^x ⇔x=ln(y).

Ja det er har du ret i. Jeg fik ikke noget søvn kan jeg se :D

Mit spørgsmål er følgende. Jeg så en video med et bevis, hvor han tilføjer eulers tal (eller e^x, kan ikke huske), på begge sider af lighedstegn. Efterfølgende "hoppede" alt det vi havde på begge sider af ligehedstegnet (inden vi tilføjede e) op på eksponentens plads. Hvorfor kan man gøre det?

For reelle tal er e^x helt det samme som exp(x).

Har man en ligning som:

ln(x+3) = 5, kan man tage eksponentialfuktionen på begge sider af lighedstegnet:

exp(ln(x+3)) = exp(5)

Da exp er den omvendte funktion til ln, ophæver de hinanden, så ligningen bliver x+3 = exp(5) og derefter x= exp(5)-3.

Man kan skrive den samme udregning som:

ln(x+3) = 5

e^ln(x+3) = e⁵

x+3 = e⁵

x = e⁵-3