Matematik

Beviset for ZIGMA x^2 *DELTA x = intergralet af x^2 dx?

11. december 2018 af JonasDD - Niveau: A-niveau

∑x² *Δx = ∫ x² dx

Hvordan beviser man dette og hvad hedder beviset? Har prøvet at finde ud af hvordan det bevises men kan ikke finde noget om det.

Vedhæftet fil: Image.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. december 2018 af peter lind

Se på beviset for arealformlen A = ∫_a^bf(x)dx

Svar #2
11. december 2018 af JonasDD

Jeg kan ikke se hvordan det beviser ∑x2 *Δx = ∫ x2 dx, har fået hintet at det er noget med summer

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. december 2018 af peter lind

Plot en kurve y = f(x) og inddel den med et antal lige store delintervaller Δx. Arealet af hver delinterval er tilnærmelsesvis f(x)*Δx.Arealet under kurven bliver tilnærmelsesvis ∑f(x)*Δx. Jo mindre du gør Δx jo bedre bliver tilnærmelsen og i grænsen for Δx -> 0 bliver det arealet altså ∫f(x)*dx

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. december 2018 af AMelev

Det passer heller ikke, grænseovergangen mangler bl.a.. $\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\sum_{i=1}^{n}x_i^2 \cdot \Delta x =\int_{a}^{b}x^2 dx$

Hvis du laver en inddeling af [a,b] i n lige lange (Δx) intervaller og laver rektangler med højden f(x_i), hvor x_i er en x-værdi i det i'te interval, så vil summen af arealerne af disse intervaller være en tilnærmet værdi for arealet under kurven i [a,b]. Hvert af dissse rektangler har arealet f(x_i)·Δx, så $\sum_{i=1}^{n}x_i^2 \cdot \Delta x\approx \textup{Areal}=\int_{a}^{b}x^2 dx$
Jo finere inddelingen er, dvs. jo tættere Δx er på 0, jo bedre approximation er summen til arealet (Se vedhæftede), så grænseværdien af summen er arealet og dermed det bestemte integral: $\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\sum_{i=1}^{n}x_i^2 \cdot \Delta x =\textup{Areal}=\int_{a}^{b}x^2 dx$

Vedhæftet fil:Sum & areal & integral.docx

Svar #5
11. december 2018 af JonasDD

Tak for hjlæpen jeg forstår nu

Skriv et svar til: Beviset for ZIGMA x^2 *DELTA x = intergralet af x^2 dx?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.