Matematik

En funktion f er bestemt ved f(x) = ln x − 3x, x > 0 1. Gør rede for, at funktionen f har et maksimum, og bestem dette maksimum.

17. december 2018 af sw2wr (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej Alle sammen.

Jeg sidder med denne opgave og kan simpel hen ikke komme viderer. Jeg har differentieret funktionen og sat f'(x) = 0 og fået 1/3

men der skal vel to punkter for at der kan være en maksimum.

Opgaven lyder:

En funktion f er bestemt ved
f(x) = ln x − 3x, x > 0
1. Gør rede for, at funktionen f har et maksimum, og bestem dette maksimum

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. december 2018 af swpply (Slettet)

#0
men der skal vel to punkter for at der kan være en maksimum.

Nej, dette er ikke korrekt!

Der gælder at

$f^\prime(x) = \frac{1}{x}-3$

og dermed er det er korrekt at

$f^\prime(x) = 0 \quad\Leftrightarrow\quad x = \frac{1}{3}$

At dette punkt er et maksimum følger ved at $f^\prime(x) \geq 0$ for $x\leq 1/3$ og $f^\prime(x) \leq 0$ for $x\geq 1/3$ . Altså er funktionen $f(x)$ voksende for $x\leq1/3$ og aftagende for $x\geq1/3$ , hvorfor at $x=1/3$ er et maksimum.

Skriv et svar til: En funktion f er bestemt ved f(x) = ln x − 3x, x > 0 1. Gør rede for, at funktionen f har et maksimum, og bestem dette maksimum.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.