Matematik

Bevis: vektorer i rummet.

20. december 2018 af Sodiom - Niveau: A-niveau

Hej,

Hvordan vil I bevise, at vektor a er ortogonal med krydsprodukt af vektor a og vektor b?

Jeg tænker, at man skal kigge på de to vektorers prikprodukt, som giver 0. Altså starte med at skrive vektoren for a x b og vektoren a og så prikke dem samme?

Men jeg ved ikke hvordan jeg skriver det ud fra vektorernes koordinater. Er der nogle, der kan hjælpe?

Tak på forhånd.

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. december 2018 af peter lind

det fremgår af definitionen på krydsproduktet

Svar #2
20. december 2018 af Sodiom

Jo, men hvordan vil man skrive det som bevis?

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. december 2018 af AMelev

Definitionen af krydsproduktet er netop udviklet for at få en vektor, der står vinkelret på begge vektorer $\vec{a}$ og $\vec{b}$
$\vec{a}\, \mathrm{\,x\, }\vec{b}=\left ( \begin{vmatrix} a_2 &b_2 \\ a_3 & b_3 \end{vmatrix}\\ ,\begin{vmatrix} a_3 &b_3 \\ a_1 & b_1 \end{vmatrix}, \\ \begin{vmatrix} a_1 &b_1 \\ a_2 & b_2 \end{vmatrix} \right )= \begin{pmatrix} a_2\cdot b_3-a_3\cdot b_2 \\ a_3\cdot b_1-a_1\cdot b_3 \\a_1\cdot b_2-a_2\cdot b_1 \end{pmatrix}$

Hvis du ikke har gennemgået udviklingsprocessen, kan du tjekke ved skalarproduktet $\vec{a}\cdot (\vec{a}\, \mathrm{\,x\, }\vec{b})$ , som du foreslår (tilsvarende for $\vec{b}$ ).
Du skal ikke lade dig afskrække af, at du ikke kender koordinaterne - hvis du ellers regner skalarproduktet rigtigt, får du 0 til sidst (leddene ophæver hinanden parvis).

Svar #4
20. december 2018 af Sodiom

Tusind tak! Det var virkelig en stor hjælp. Hvad får du hvis du ganger vektor a med krydsprodukt af vektor a og vektor b?:) (og ligeledes ganger vektor b med krydsprodukt af vektor a og vektor b

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. december 2018 af peter lind

Krydsproduktets retning er defineret som at der er ortogonalt på både a og b, så det er mningsløst at kræve et bevis

Svar #6
20. december 2018 af Sodiom

Tak, Peter Lind . Min lærer har bare opkrævet et bevis på dette til et eksamensspørgsmål:)

Brugbart svar (0)

Svar #7
20. december 2018 af AMelev

0, hvis du mener skalarproduktet! Krydsproduktet står jo vinkelret på begge.
Ved ikke, hvis du mener krydsproduktet - det er ikke et simpelt udtryk.

Svar #8
20. december 2018 af Sodiom

Ja, jeg mener selvfølgelig skalarproduktet mellem vektor a og krydsprodukt for vektor a og vektor b, tak

Brugbart svar (0)

Svar #9
20. december 2018 af AMelev

Hvis I bare er blevet præsenteret for krydsproduktet som værende vektoren, der er angivet i #3, giver det god mening at kræve, at I efterviser, at den faktisk står vinkelret på de to vektorer.
Hvia I har været hele udledningen igennem, er det nok den, der efterlyses.

Svar #10
20. december 2018 af Sodiom

Og udledningen er bare det som du har skrevet i #3, eller hvordan?:)

Brugbart svar (0)

Svar #11
20. december 2018 af AMelev

Nej. Det jeg har skrevet i #3 er bare et tjek.
Hvis du skal udledningen igennem, må du se din bog/noter eller vedhæftede.

Vedhæftet fil:Vektorer i rummet.doc

Svar #12
20. december 2018 af Sodiom

Super, tak. Jeg må se om det kan lade sig gøre for mig

Skriv et svar til: Bevis: vektorer i rummet.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.