Matematik

Rationale tal

28. december 2018 af Yipikaye - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Hvordan sikrer man sig et rationalt tal af vinkelfrekvensen hvis nu man har følgende formel.

$\omega =\sqrt{\frac{K}{m}-\frac{b^{2}}{4m^{2}}}$

hvor $\omega$ er vinkelfrekvensen

hvor $K$ er fjederkonstanten

hvor $m$ er massen

hvor $b$ er den dynamiske viskositet

Grunden til at jeg gerne vil have et rationalt tal af vinkelfrekvensen skyldes at så kan man bruge nogle formler for multiple vinkler.

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. december 2018 af StoreNord

$\frac{K}{m}-\frac{b^{2}}{4m^{2}}\geq 0$

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. december 2018 af StoreNord

Rationale tal.png

Vedhæftet fil:Rationale tal.png

Svar #3
28. december 2018 af Yipikaye

Hej igen

Skal det sidste indlæg ved hjælp af GeoGebra forstås sådan at hvis fjederkonstanten K er 1,7 og den dynamiske viskositet er 1,8, så vil alle værdier af vinkelfrekvensen w være rationale tal uanset hvilken værdi m måtte tage?

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. december 2018 af StoreNord

Nej. De indstillede værdier for K og b er tilfældige.
Jeg ved jo slet ikke noget om dine "værdier". :-)
Måske skulle funktionen have en anden uafhængig variabel.

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. december 2018 af swpply (Slettet)

$\begin{align*} \omega &= \sqrt{\frac{K}{m}-\frac{b^2}{4m^2}} \\ &= \sqrt{\frac{4mK-b^2}{4m^2}} \\ &= \frac{\sqrt{4mK-b^2}}{2m} \end{align*}$

Altså er vinkelfrekvensen et rationalt tal såfremt at m er og at 4mK - b² ≥ 0 har en rational kvadratrod.

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. december 2018 af Eksperimentalfysikeren

Du kan godt opgive idéen om rationale tal. K, m og b er fysiske størrelser. De kan kun måles med begrænset opløsning, så de er afrundede værdier. En ny måling af dem vil efter al sandsynlighed give et andet resultat, så hvis du havde et rationalt resultat ud fra én måling, vil du sikkert få et irrationalt tal ved en anden måling på de samme størrelser.

Svar #7
29. december 2018 af Yipikaye

Kan man bruge formler for multiple vinkler såfremt værdierne af K, m og b er afrundet til naturlige tal, og hvis selve brøkværdien ikke er primtal?

Brugbart svar (0)

Svar #8
30. december 2018 af Capion1

# 0
Hvordan vil du, med kvadratrodsformlen for $\omega$ , tilpasse enhederne for K, m og b ?
$\omega$ skal vel have enheden $s^{-1}$ , d.v.s. radianer pr. sek. ?
Er i.ø. enig med # 6.
Det giver ingen mening, at en aflæsning på et måleudstyr er $\sqrt{7}$ , ³/_{19 ,}²/_e eller lign.
# 7 giver ingen umiddelbar mening i forb. med formlen for $\omega$ .

Skriv et svar til: Rationale tal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.