Bevis ved stærk induktion

03. januar 2019 af Warrio - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Jeg har en opgave der er vedhæftet som et billede, jeg gerne vil have hjælp til.

Jeg har startet med basisskridtet, hvor man beviser at p(1) og p(0) er sande:

$p(0)=0^2=0$

$p(1)=1^2=1$

Derefter går jeg til induktionsskridtet:

Der antages, at p(k) er sand. Derfor må p(k+1) også være sand.

$a_{k+1}=(k+1)^2$

Har ikke haft om det i lang tid og er derfor gået i stå her :( Er ikke helt sikker på, hvordan jeg skal gå videre.

På forhånd tak!

Vedhæftet fil: Screen Shot 2019-01-03 at 11.40.59.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. januar 2019 af swpply (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. januar 2019 af swpply (Slettet)

Basisskridtet
$\begin{align*} a_0 &= 0^2 = 0 \\ a_1 &= 1^2 = 1 \end{align*}$

Induktionsskridtet
Antag at $\begin{align*} a_n = n^2 \end{align*}$ for et $n\geq2$ , dermed har du fra den rekursive definition af $a_{n+1}$ at

$\begin{align*} a_{n+1} &= 2a_{n}-a_{n-1}+2 \\ &=2n^2 - (n-1)^2 +2 \\ &= 2n^2 - n^2 + 2n - 1 + 2 \\ &=n^2 + 2n + 1 \\ &= (n+1)^2 \end{align*}$
Q.E.D

Skriv et svar til: Bevis ved stærk induktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.