Matematik

Kurve i rummet

11. januar kl. 16:19 af Warrio - Niveau: Universitet/Videregående

Hej 

Jeg har:

x= ln(t)

y=\sqrt{2}t

z=\frac{1}{2}t^2

Jeg skal bestemme udtrykket for farten v(t). Jeg har bestemt x', y' og z'til:

x'=\frac{1}{t}

y'=\sqrt{2}

z'=t

Dvs. 

\left | v(t) \right |=\sqrt{(\frac{1}{t})^{2}+(\sqrt{2})^{2}+t^{2}}=\sqrt{\frac{1}{t^{2}}+2+t^2}

Det er ikke nok reduceret. Hvordan kan jeg reducere det mere? 

På forhånd tak!


Brugbart svar (0)

Svar #1
11. januar kl. 16:22 af swpply

Brug at

                                   \frac{1}{t^2}+2+t^2 = \frac{1}{t^2}(1+2t^2+t^4) = \frac{1}{t^2}(1+t^2)^2

hvorfor at

                                             \sqrt{\frac{1}{t^2}+2+t^2} = \frac{1+t^2}{t} = \frac{1}{t}+t


Brugbart svar (0)

Svar #2
11. januar kl. 16:25 af oppenede

\frac{1}{|t|}+|t|=\left|\frac{1}{t}+t\right| 
hvis t både kan være positiv og negativ.


Brugbart svar (0)

Svar #3
11. januar kl. 16:26 af mathon

                \small \left | v(t) \right |=\sqrt{\frac{1+2t^2+t^4}{t^2}}=\sqrt{\frac{(t^2+1)^2}{t^2}}=\frac{t^2+1}{t}=t+\tfrac{1}{t}


Svar #4
11. januar kl. 16:33 af Warrio

Hvordan blev t2 til t i nævneren. kvadratroden blev opløftet med parantesen der var i anden, ikke?


Brugbart svar (0)

Svar #5
11. januar kl. 16:42 af swpply

#4

#1 og #3

(t2+1) / t ikke? men bliver kvadratroden også opløftet af dette?

Nej, det er noget vås det du skriver. Hvordan skal det nogen sinde være sandt at

(1)                                                        \frac{(t^2+1)^2}{t^2} = \frac{t^2+1}{t}

idet at der i almindelighed gælder at

(2)                                           \frac{(t^2+1)^2}{t^2} = \frac{(t^2+1)(t^2+1)}{t\cdot t}

hvilket giver at (1) er sand såfremt at

(3)                                                                \frac{t^2+1}{t} = 1

hvilket er ækvivalent til

(4)                                                          t^2 - t +1 = 0

for t\neq0 og da ovenstående andengradsligning har diskriminanten D = 1-4 = -3 er det altså aldrig sandt (eftersom at t\in M\subseteq\mathbb{R}\setminus\{0\}) at (som du påstår) at (1) er gyldig.


Brugbart svar (0)

Svar #6
11. januar kl. 16:43 af swpply

Du har at

                                       \sqrt{\frac{(t^2+1)^2}{t^2}} = \sqrt{\bigg(\frac{t^2+1}{t}\bigg)^2} = \frac{t^2+1}{t}


Brugbart svar (0)

Svar #7
11. januar kl. 16:47 af swpply

#2

\frac{1}{|t|}+|t|=\left|\frac{1}{t}+t\right| 
hvis t både kan være positiv og negativ.

Det er selvfølgelig rigtig.


Svar #8
11. januar kl. 16:47 af Warrio

#5
#4

#1 og #3

(t2+1) / t ikke? men bliver kvadratroden også opløftet af dette?

Nej, det er noget vås det du skriver. Hvordan skal det nogen sinde være sandt at

(1)                                                        \frac{(t^2+1)^2}{t^2} = \frac{t^2+1}{t}

idet at der i almindelighed gælder at

(2)                                           \frac{(t^2+1)^2}{t^2} = \frac{(t^2+1)(t^2+1)}{t\cdot t}

hvilket giver at (1) er sand såfremt at

(3)                                                                \frac{t^2+1}{t} = 1

hvilket er ækvivalent til

(4)                                                          t^2 - t +1 = 0

for t\neq0 og da ovenstående andengradsligning har diskriminanten D = 1-4 = -3 er det altså aldrig sandt (eftersom at t\in\mathbb{R}\setminus\{0\}) at (som du påstår) at (1) er gyldig.

Ja jeg også, at det var helt forkert det jeg sagde, derfor slettede jeg det hurtigt XD


Brugbart svar (0)

Svar #9
11. januar kl. 16:48 af oppenede

\sqrt{\frac{1}{t^{2}}+2+t^2}=\sqrt{t^{-2}+2t^{-1}t+t^2}= \sqrt{(t^{-1}+t)^2}=|t^{-1}+t|


Svar #10
11. januar kl. 16:48 af Warrio

#6

Du har at

                                       \sqrt{\frac{(t^2+1)^2}{t^2}} = \sqrt{\bigg(\frac{t^2+1}{t}\bigg)^2} = \frac{t^2+1}{t}

Ja det kom jeg også frem til, efter at have kigget på det noget mere.


Svar #11
11. januar kl. 16:48 af Warrio

Tak for hjælpen!


Skriv et svar til: Kurve i rummet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.