Matematik

Hjælp til differentierering af udtryk ???

14. januar 2019 af sansas - Niveau: A-niveau

Opgaven er vedhæftet her:

https://imgur.com/a/zypY8vL

Hvordan skal opgaven løses?

Tak på forhånd!

(Fik hjælp tidligere, men hans svar var altså ikke korrekt)


Brugbart svar (1)

Svar #1
14. januar 2019 af AMelev

Når du differentierer v(r) er alle de andre variable at betragte som konstanter, så
v'(r) =\frac{\Delta P}{4\eta \cdot L}\cdot (0-2r)= -\frac{\Delta P}{2\eta \cdot L}\cdot r

Jeg går ud fra, at r ≥ 0, da r er en afstand
v'(r) = 0 ⇔ r = 0, og da v'(r) er negativ, er v aftagende, så største hastighed opnås for r = 0, altså midt i røret.
 

PS. En fagsproglig korrektion: v(r) =\frac{\Delta P}{4\eta \cdot L}\cdot (R^2-r^2) er ikke en ligning, men en forskrift for v som funktion af r, og man kan ikke differentiere ligninger - kun funktioner.


Svar #2
14. januar 2019 af sansas

Mange tak for hjælpen. Det er ikke mig som har formuleret det, men nu er jeg i hvert fald opmærksom på det. 


Brugbart svar (1)

Svar #3
15. januar 2019 af AMelev

Det ved jeg - men jeg har bare en "prik" med forkert sprog, inkl. fagsprog.

I øvrigt er v(r) et andengradspolynomium a·r2 + b·r + c, med a=-\frac{\Delta P}{4\eta \cdot L}, b = 0 og  c =\frac{\Delta P}{4\eta \cdot L}\cdot R^2.
Grafen er altså en parabel med grenene nedad og toppunkt i (0,c). Dermed har v max i r = 0.  


Skriv et svar til: Hjælp til differentierering af udtryk ???

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.