Matematik
Andengradsligning - Komplekse tal.
Hej derude.
Jeg er blevet stillet denne opgave:
z2+2z+4
har to rødder a og b. Angiv den numeriske værdi af deres imaginærdel.
Jeg tænker at da vi har med en andengradsligning at gøre er det altid fornuftigt at skrive diskriminanten op.
D=b^2-4ac = 22-4*1*4 = -12
Normalt giver dette anledning til ingen løsning, men grundet introduktion af komplekse tal, da er der en mulig løsning til dette problem.
Jeg er ikke helt sikkert på hvordan jeg skal angive den imaginære del, og numerisk også..
Håber nogen kan hjælpe. Jeg skal angive et tal som står under en kvadratrod.
På forhånd tak
Svar #2
16. januar 2019 af Eksperimentalfysikeren
Kvadratroden af -12 kan skrives som i gange kvadratroden af 12.
Svar #3
16. januar 2019 af kinke123
Kan man sige således:
Altså bliver z fra ovenstående
Og så må svaret være kvadratroden af 3?
Svar #5
16. januar 2019 af Eksperimentalfysikeren
En kommentar:
Strengt taget kan man ikke uddrage kvadratroden i komplekse tal.
I de reelle tal definerer man, at kvadratroden af et positivt tal er det positive tal, der opløftet til anden potens giver tallet.
Ligningen x2 = 4 giver to løsninger, nemlig x=2 og x=-2. Kvadratroden er en funktion og en funktion giver kun en funktionsværdi. Derfor må man vælge, og man har valgt at den positive værdi er fu ktionsværdien.
Ligningen z2=-1 har også to løsninger, nemlig i og -i. Man kunne fristes til at vedtage, at i er den valgte værdi. Det viser sig imidlertid, at det i de komplekse tal ikke er muligt at finde en ordningsrelation, større end (>), der hamonerer med regnereglerne, så man kan ikke sige, at i er større end -i. I de relle tal har man ordningsrelationen >, som gør, at man kan sige, at 2 > -2.
Metoden i #0 er derfor ikke korrekt, men den giver det korrekte resultat.
Skriv et svar til: Andengradsligning - Komplekse tal.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.