Matematik

hvad er den fuldstændige løsning til differentialligningen

18. januar 2019 af Line19010 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej:) 

er der nogle der kan hjælpe?

skal den løses som en andengradsligning?

opgaven er vedhæftet som fil. 


Brugbart svar (0)

Svar #1
18. januar 2019 af 123434

Følger lige med

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. januar 2019 af mathon

Den karakteristiske ligning
giver:
                     \small r^2-r-2=0

                     \small r=\left\{\begin{matrix} -1\\2 \end{matrix}\right.

dvs
                     \small y(x)=ae^{-x}+be^{2x}\qquad a,b\in \mathbb{R}


Svar #3
18. januar 2019 af Line19010

tak! kan du hjælpe med denne her også?


Brugbart svar (0)

Svar #4
18. januar 2019 af mathon

Den karakteristiske ligning
giver:
                     \small \small r^2+r-12=0

                     \small r=\left\{\begin{matrix} -4\\3 \end{matrix}\right.

dvs
                     \small y(x)=ae^{-4x}+be^{3x}

                     \small y{\, }'(x)=-4ae^{-4x}+3be^{3x}
koefficientbestemmelse:

                     \small y(0)=a\cdot e^{-4\cdot 0}+b\cdot e^{3\cdot 0}=2

                                  \small \small a+b=2\Leftrightarrow\mathbf{ {\color{Red} b=2-a}}

                     \small y{\, }'(0)=-4a\cdot e^{-4\cdot 0}+3b\cdot e^{3\cdot 0}=6

                                    \small -4a+3b=6

hvoraf:

                                    \small \small -4a+3(\mathbf{{\color{Red} 2-a}})=6

                                     \small -4a+6-3a=6

                                     \small -7a=0

                                     \small a=0
og
                                     \small b=2-a=2-0=2

konklusion:

                     \small y(x)=2e^{3x}


Svar #5
18. januar 2019 af Line19010

tusind tusind tak !


Skriv et svar til: hvad er den fuldstændige løsning til differentialligningen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.