Matematik

Løse ligningssystem

21. januar 2019 af Andreas2018 - Niveau: B-niveau

Løs ligningssystemet

$3x+y-11=0$

$2x-3y+11=0$

Pft.

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. januar 2019 af mathon

$\textup{Isoler y i den \ae verste ligning og inds\ae t udtrykket for y i den nederste ligning.}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. januar 2019 af AMelev

Eller brug "Lige store koefficienters metode":
Gang 1. ligning med 3, læg de to ligninger sammen og løs mht. x. Indsæt x-værdien i den 1. ligning og løs den mht. y.

Eller, hvis I må benytte hjælpemidler: Løs ligningerne med dit CAS-værktøj.

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. januar 2019 af mathon

Substitutionsmetoden:

$\small 3x+y=11\Leftrightarrow y=11-3x\qquad\textup{substitueret i nederste ligning:}$

$\small 2x-3(11-3x)=-11$

$\small 2x-33+9x=-11$

$\small 11x=22$

$\small x=2$ $\small \textup{substitueret i y=11-3x:}$

$\small y=11-3\cdot 2=5$

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. januar 2019 af mathon

Modsatte koefficienters metode:

$\small \begin{array}{llrcl} I\textup{:}&3x+y&=&11&\textup{multipliceres 3 og kaldes III}\\ II\textup{:}&2x-3y&=&-11 \\\\ III\textup{:}&9x+3y&=&33\\ II\textup{:}&2x-3y&=&-11&\textup{addition}\\\\ &11x&=&22\\ &x&=&2&\textup{substitueres i I}\\\\ &3\cdot 2+y&=&11\\ &y&=&11-6\\ &y&=&5 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. januar 2019 af mathon

Determinant-metode:

$\small \begin{array}{lrclllll} I\textup{:}&3x+y&=&11\\ II\textup{:}&2x-3y&=&-11 \\\\ &D=\begin{vmatrix} 3 &1 \\ 2&-3 \end{vmatrix}&=&3\cdot (-3)-2\cdot 1&=&-11 \\\\ &D_x=\begin{vmatrix} 11& 1\\ -11 &-3 \end{vmatrix}&=&11\cdot (-3)-(-11)\cdot 1&=&-22 \\\\ &D_y=\begin{vmatrix} 3& 11\\ 2& -11 \end{vmatrix}&=&3\cdot (-11)-2\cdot 11&=&-55\\\\ &x=\frac{D_x}{D}&=&\frac{-22}{-11}&=&2\\\\ &y=\frac{D_y}{D}&=&\frac{-55}{-11}&=&5 \end{array}$

Skriv et svar til: Løse ligningssystem

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.