Cirklens ligning- umuligt

4x^2+4y^2=32y-16x-80  <=>

4x² + 16x + 4y² - 32y = -80  <=>

x² + 4x + y² - 8y = -20  <=>

x² + 2² + 4x + y² + 4² - 8y = -20 + 2² + 4²  <=>

(x + 2)² + (y - 4)² = 0

Nu kommer jeg selv i tvivl om man kan kalde en cirkel med radius 0 for en cirkel? Altså der er kun ét punkt der opfylder ligningen, nemlig (-2, 4), så "cirklen" består af sit eget centrum, eller hvad?

Nogle andre som har et bud på hvad man skal svare på opgaven?

Jeg ville måske skrive noget i retning af:

Man kunne måske argumentere for at det er en cirkel med centrum i (-2,4) og radius 0. Men reelt fremstiller ligningen bare et enkelt punkt, nemlig (-2,4).

Hej Sveppalyf,
Tak for dine svar. Det er virkelig imponerende at du har løst problemet. Dit svar er at radius er 0 og derfor kan denne ligning ikke fremstille en cirkel. Super!
Men min uskarpe hjerne kan stadig ikke finde ud af, hvordan du reducerede
4x^2 +16x + 4y^2 - 32y = -80 til
x^2 +4x + y^2 - 8y = -20 og derefter
x2 + 22 + 4x + y2 + 42 - 8y = -20 + 22 + 42

Vi du være rar at forklare, hvordan du gør det? ????

4x^2+4y^2=32y-16x-80  <=>   (Jeg flytter leddene med x og y over på venstre side.)

4x² + 16x + 4y² - 32y = -80  <=>   (Jeg dividere igennem med 4.)

x² + 4x + y² - 8y = -20  <=>  (Jeg lægger 2² og 4² til på begge sider af ligningen for at få det til at ligne kvadratsætningerne.)

x² + 2² + 4x + y² + 4² - 8y = -20 + 2² + 4²  <=>  (Jeg bruger kvadratsætningerne.)

(x + 2)² + (y - 4)² = 0

Altså vi har x² + 4x, og vi ved at vi skal bruge en af kvadratsætningerne, men vi mangler et led

x² + ?? + 4x   = (x + ??)²

a² + b² + 2ab = (a + b)²

Ved at sammenligne kan vi se at hvis vi mangler leddet 2² for at kunne bruge kvadratsætningen. Så vi lægger 2² til på begge sider af lighedstegnet.

På samme måde med y² - 8y:

y² + ?? - 8y = (y - ??)²

a² + b² - 2ab = (a - b)²

Vi mangler leddet 4², så det lægger vi til på begge sider.

Mange mange tak Sveppalyf. Du er virkelig en stor hjælp Stort smil herfra :-)