Matematik

Hjælp til en opgave

17. februar 2019 af MariaJK (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej.

En som kan hjælpe med denne? Er lidt blank

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2019-02-17 kl. 16.34.21.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. februar 2019 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. februar 2019 af mathon

$\small \begin{array}{ll} 5^2-4\cdot 5+5^2-2\cdot 5=20&\textup{punktkoordinaterne opfylder cirkelligningen}\\ &\textup{alts\aa \ ligger punktet p\aa \ cirkelperiferien.} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. februar 2019 af mathon

$\small \textup{cirkelligning:}$
$\small \left (x-2 \right )^2-4+\left (y-1 \right )^2-1=20$

$\small \left (x-2 \right )^2+\left (y-1 \right )^2=5^2$
tangentligning
i (5,5):
$\small \left (5-2 \right )\left (x-2 \right )+\left (5-1 \right )\left (y-1 \right )=5^2$

$\small y=-\tfrac{3}{4}x+\tfrac{35}{4}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. februar 2019 af Eksperimentalfysikeren

Udfør kvadratkomplettering, så du får ligningen på formen (x-a)²+(y-b)² = R².

Så har du centrums, O's, koordinater. Vektoren OP er vinkelret på tangenten i P.

Svar #5
17. februar 2019 af MariaJK (Slettet)

#3.

Jeg forstår ikke helt hvad du har gjort ved første trin?

Brugbart svar (0)

Svar #6
17. februar 2019 af mathon

I cirkelligningen?

Svar #7
17. februar 2019 af MariaJK (Slettet)

Ja.

Svar #8
17. februar 2019 af MariaJK (Slettet)

Kan du forklare?

Brugbart svar (0)

Svar #9
17. februar 2019 af oppenede

x² - 4x omskrives til (x - 2)² - 4

De to led med y omskrives tilsvarende.

Brugbart svar (0)

Svar #10
17. februar 2019 af mathon

$\small y^2-2y=\left (y^2-2\cdot y\cdot 1+1^2 \right )-1=\left ( y-1 \right )^2-1$

Brugbart svar (0)

Svar #11
17. februar 2019 af ringstedLC

#5: Der er formentlig svaret i #3 udfra dit niveau (A) og erfaring (3. G).

Når du ser på linket i https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1881089#1881092 om kvadratsætningerne og om kvadratkomplettering på https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/andengradspolynomium-og-ligning/kvadratkomplettering vil du forhåbentlig se at:

$\begin{align*} x^2-4x&...&...+y^2-2y=20\Updownarrow \\ {\color{Red} x^2}+{\color{DarkGreen} \;(?)^2}{\color{Magenta} \;-\;4}x&... &...=20-y^2+2y+{\color{DarkGreen} (?)^2} \\ {\color{Red} a^2}+{\color{DarkGreen} \;b^2}{\color{Magenta} -\;2}a{\color{Magenta} b} &= (a-b)^2 \\ {\color{DarkGreen} (-\;b)}=\frac{{\color{Magenta} -2b}}{2} &\cong {\color{DarkGreen} (-\;?)}=\frac{{\color{Magenta} -\;4}}{2}\Updownarrow \\ +{\color{DarkGreen} (-\;b)^2}={\color{DarkGreen} \left (\frac{{\color{Magenta} -\;2b}}{2} \right )^2}=+\;{\color{DarkGreen} b^2} &\cong+{\color{DarkGreen} (-\;?)^2}={\color{DarkGreen} \left (\frac{{\color{Magenta} -\;4}}{2} \right )^2} =+{\color{DarkGreen} \left (-2 \right )^2} \\ {\color{Red} x^2}+{\color{DarkGreen} \left (-2 \right )^2}{\color{Magenta} -\;4}x&=20-y^2+2y+{\color{DarkGreen} \left (-2 \right )^2}\Updownarrow \\ ({\color{Red} x}-{\color{DarkGreen} 2})^2+y^2-2y&=20+{\color{DarkGreen} 4} \end{align*}$

så laver man y'erne på samme måde og reducerer.

Brugbart svar (0)

Svar #12
18. februar 2019 af mathon

generelt:

$\small \textup{cirkelligningen:}\quad x^2+2fx+y^2+2gx+h=0$

$\small \textup{centrum:}\quad C(-f,-g)\quad\textup{og}\quad\textup{radius:}\quad r=\sqrt{f^2+g^2-h}$

Brugbart svar (0)

Svar #13
18. februar 2019 af mathon

$\small \textup{i anvendelse:}$

$\small \textup{cirkelligningen:}\quad x^2+2(-2)x+y^2+2(-1)x+(-20)=0$

$\small \textup{centrum:}\quad C(2,1)\quad\textup{og}\quad\textup{radius:}\quad r=\sqrt{2^2+1^2+20}=\sqrt{25}=5$

$\small \textup{omskrevet cirkelligning:}\quad (x-2)^2+(y-1)^2=5^2$

Brugbart svar (0)

Svar #14
18. februar 2019 af mathon

$\small \textup{tangentligning i cirkelpunktet }(x_o\, ,y_o)\textup{:}$

$\small \textup{cirkelligning:}\quad (x+f)(x+f)+(y+g)(y+g)=r^2$

$\small \textup{tangentlligning:}\quad (x_o+f)(x+f)+(y_o+g)(y+g)=r^2$

Brugbart svar (0)

Svar #15
18. februar 2019 af mathon

$\small \textup{i anvendelse:}$

$\small \begin{array}{lllll} \small \textup{cirkelligning:}&& (x-2)(x-2)+(y-1)(y-1)&=&5^2\\\\ \small \textup{tangentlligning:}&& (5-2)(x-2)+(5-1)(y-1)&=&5^2 \end{array}$

Skriv et svar til: Hjælp til en opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.