Matematik
Cirklens radius og koordinaterne
Jeg bruger lige min søndag, på at øve mig i nogle matematiksæt. Og er simpelthen gået fasr i hele opgaven som jeg har linket.. Jeg håber nogle både kan og vil forklare og hjælpe, hvordan jeg skal gå til denne opgave :) (vedhæftet)
Svar #2
24. februar 2019 af StoreNord
x-delen mangler (-4)² for at blive til x²-8x+4², som svarer til (x-4)².
Svar #3
24. februar 2019 af Signekas
Svar #4
24. februar 2019 af AMelev
og
De 8x er det dobbelte produkt af x og x0, så x0 = 4
Tilsvarende er 12y det dobbelte produkt af y og y0, så y0 = 6
Du mangler så kvadraterne på x0 og y0, så dem lægger du til på begge sider af lignedstegnet.
Nu kan du omskrive vha. kvadratsætningen på venstresiden og reducere højresiden, så du får det ønskede udtryk.
Svar #5
24. februar 2019 af StoreNord
#3 Bemærk, at jeg lige har rettet #2.
Ja. Man må gerne lægge noget til på venstre side, hvis man også lægger det til på højre side.
Svar #6
24. februar 2019 af Signekas
Jeg forstår ikke helt hvordan jeg skal omskrive. det på venstresiden vha. kvadratsætningerne! Undskyld men det er et meget nyt emne.. :/
Svar #9
24. februar 2019 af Guest123 (Slettet)
b) Linjens ligning blev bestemt til at være (x-4)^2+(y-6)^2=25
Vi sætter 0 ind på x´s plads og løser ligningen vha. CAS-værktøj: (0-4)^2+(y-6)^2=25
y=3 ∨ y=9
Koordinatsættet for A er (0,3) og for B er det (0,9).
c)
Ligning for A:
Cirklens centrum er C(4;6). Den søgte tangent står vinkelret på linjestykket CA, dvs. vektoren CA kan bruges som normalvektor for linjen:
CA ? = (0-4 3-6))=(-4 -3)
Nu hvor man kender et punkt (0,3) og en normalvektor (-4 -3) kan linjens ligning skrives op:
-4(x-4)-3(y-4)=0
-4x+16-3y+12=0
-4x-3y+28=0
Samme metode bruges for at finde ligningen for B:
(CB) ?=(0-4 9-6) = (-4 3)
-4(x-4)+3(y-6)=0
-4x+16+3y-18=0
-4x+3y-2=0
d) Vi bruger afstandsformlen: |ax_0+by_0+c|/√(a^2+b^2 )
Normalvektoren til linjen l er (4 3) og vi har punktet C(4,6). Dem sætter vi ind i formlen:
|4·4+3·6+6|/√(4^2+3^2 )=8
Afstanden mellem punktet C og linjen l er 8.
Svar #11
24. februar 2019 af Signekas
Mange tak for hjælpen både Mathon og Guest123.
Jeg har lige et spørgsmål til opg b #9, hvorfra har vi fået linjens ligning til at være (x-4)^2+(y-6)^2= 25.
Ellers forstår jeg godt de resterende opgaver ud fra jeres hjælpe, så jeg takker :)
Hvis en vil hjælpe med med at komme videre til svaret i #4 (opg a), ville det være rigtig dejligt, jeg kan ikkehelt se hvordan jeg skal tage kvadraterne på venstre side af ligningen :/
Svar #12
24. februar 2019 af Guest123 (Slettet)
Hov jeg kan se, at jeg har lavet en fejl. Glemte at trække fra på den anden side. Følg hellere mathons råd.
Svar #13
24. februar 2019 af Signekas
#7cirkelligning:
Mathon, hvordan går du fra punkt 1 til 2? Kan ikke helt forstå det :/
Svar #14
24. februar 2019 af Signekas
Men jeg forstår at radius så er = 5. Og koordinaterne til C bliver (4,6)
Forstår bare ikke lige punktet fra 1 til 2 :)
Svar #15
24. februar 2019 af ringstedLC
#13: Det er ellers vist meget fint både i #7 og #4.
Du kan se mere her: https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/andengradspolynomium-og-ligning/kvadratkomplettering
Skriv et svar til: Cirklens radius og koordinaterne
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.