Matematik

Cirklens radius og koordinaterne

24. februar 2019 af Signekas - Niveau: A-niveau

Jeg bruger lige min søndag, på at øve mig i nogle matematiksæt. Og er simpelthen gået fasr i hele opgaven som jeg har linket.. Jeg håber nogle både kan og vil forklare  og hjælpe, hvordan jeg skal gå til denne opgave :) (vedhæftet)


Brugbart svar (0)

Svar #1
24. februar 2019 af AMelev


Brugbart svar (0)

Svar #2
24. februar 2019 af StoreNord

x-delen mangler (-4)² for at blive til x²-8x+4², som svarer til (x-4)².


Svar #3
24. februar 2019 af Signekas

Det kan jeg godt se egentlig, men kan man godt bare tilføje det? Og og hvordan kommer jeg videre derfra, jeg ved olle helt hvordan jeg skal opstille det som en ligning

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. februar 2019 af AMelev

(x-{\color{Red} x_0})^2=x^2+{\color{Red} {x_0}^2} +2\cdot x\cdot {\color{Red} x_0} og (y- {\color{Blue} y_0})^2=y^2+{\color{Blue} {y_0}^2} +2\cdot y\cdot {\color{Blue} y_0}
De 8x er det dobbelte produkt af x og x0, så x0 = 4
Tilsvarende er 12y det dobbelte produkt af y og y0, så y0 = 6

x^2-8x+y^2-12y+27=0\Leftrightarrow x^2-2\cdot {\color{Red} 4}\cdot x +y^2-2\cdot {\color{Blue} 6}\cdot y=-27
Du mangler så kvadraterne på x0 og y0, så dem lægger du til på begge sider af lignedstegnet.

x^2-8x+y^2-12y=-27\Leftrightarrow x^2-8x+{\color{Red} 4^2}+y^2-12y+{\color{Blue} 6^2}=-27+{\color{Red} 4^2}+{\color{Blue} 6^2}
Nu kan du omskrive vha. kvadratsætningen på venstresiden og reducere højresiden, så du får det ønskede udtryk.


Brugbart svar (0)

Svar #5
24. februar 2019 af StoreNord

#3   Bemærk, at jeg lige har rettet #2.

Ja. Man må gerne lægge noget til på venstre side, hvis man også lægger det til på højre side.


Svar #6
24. februar 2019 af Signekas

Jeg forstår ikke helt hvordan jeg skal omskrive. det på venstresiden vha. kvadratsætningerne! Undskyld men det er et meget nyt emne.. :/ 


Brugbart svar (0)

Svar #7
24. februar 2019 af mathon

cirkelligning:
                      \small x^2-8x+y^2-12y+27=0

                      \small \left (x^2-2\cdot x\cdot 4+4^2 \right )-4^2+\left (y^2-2\cdot y\cdot 6+6^2 \right )-6^2+27=0

                      \small \left (x-4\right)^2+(y-6)^2-25=0

                      \small \left (x-4\right)^2+(y-6)^2=5^2


Brugbart svar (0)

Svar #8
24. februar 2019 af mathon

cirklen
                                     \small \small \left (x-4\right) \left (x-4\right)+(y-6)(y-6)=5^2    har i punktet (xo,yo)
tangentligningen:  
                                     \small \left (x_o-4\right) \left (x-4\right)+(y_o-6)(y-6)=5^2           


Brugbart svar (0)

Svar #9
24. februar 2019 af Guest123 (Slettet)

b) Linjens ligning blev bestemt til at være (x-4)^2+(y-6)^2=25

Vi sætter 0 ind på x´s plads og løser ligningen vha. CAS-værktøj: (0-4)^2+(y-6)^2=25

y=3    ∨    y=9

Koordinatsættet for A er (0,3) og for B er det (0,9).

c) 
Ligning for A:
Cirklens centrum er C(4;6). Den søgte tangent står vinkelret på linjestykket CA, dvs. vektoren CA kan bruges som normalvektor for linjen:

CA ? = (0-4 3-6))=(-4 -3)

Nu hvor man kender et punkt (0,3) og en normalvektor (-4 -3) kan linjens ligning skrives op:

-4(x-4)-3(y-4)=0

-4x+16-3y+12=0

-4x-3y+28=0

Samme metode bruges for at finde ligningen for B:

(CB) ?=(0-4 9-6) = (-4 3)

-4(x-4)+3(y-6)=0

-4x+16+3y-18=0

-4x+3y-2=0

d) Vi bruger afstandsformlen: |ax_0+by_0+c|/√(a^2+b^2 )

Normalvektoren til linjen l er (4 3) og vi har punktet C(4,6). Dem sætter vi ind i formlen:

|4·4+3·6+6|/√(4^2+3^2 )=8

Afstanden mellem punktet C og linjen l er 8.


Brugbart svar (0)

Svar #10
24. februar 2019 af mathon

tangentligning i (0,3):  
                                     \small \small \left (0-4\right) \left (x-4\right)+(3-6)(y-6)=25

                                     \small -4x+16-3y+18=25

                                      \small y=-\tfrac{4}{3}x+3

.

tangentligning i (0,9):  
                                     \small \left (0-4\right) \left (x-4\right)+(9-6)(y-6)=25

                                     \small -4x+16+3y-18=25

                                      \small y=\tfrac{4}{3}x+9


Svar #11
24. februar 2019 af Signekas

Mange tak for hjælpen både Mathon og Guest123. 

Jeg har lige et spørgsmål til opg b #9, hvorfra har vi fået linjens ligning til at være (x-4)^2+(y-6)^2= 25. 
Ellers forstår jeg godt de resterende opgaver ud fra jeres hjælpe, så jeg takker :)

Hvis en vil hjælpe med med at komme videre til svaret i #4 (opg a), ville det være rigtig dejligt, jeg kan ikkehelt se hvordan jeg skal tage kvadraterne på venstre side af ligningen :/


Brugbart svar (0)

Svar #12
24. februar 2019 af Guest123 (Slettet)

Hov jeg kan se, at jeg har lavet en fejl. Glemte at trække fra på den anden side. Følg hellere mathons råd.


Svar #13
24. februar 2019 af Signekas

#7

cirkelligning:
                      \small x^2-8x+y^2-12y+27=0

                      \small \left (x^2-2\cdot x\cdot 4+4^2 \right )-4^2+\left (y^2-2\cdot y\cdot 6+6^2 \right )-6^2+27=0

                      \small \left (x-4\right)^2+(y-6)^2-25=0

                      \small \left (x-4\right)^2+(y-6)^2=5^2

Mathon, hvordan går du fra punkt 1 til 2? Kan ikke helt forstå det :/ 


Svar #14
24. februar 2019 af Signekas

Men jeg forstår at radius så er = 5. Og koordinaterne til C bliver (4,6)

Forstår bare ikke lige punktet fra 1 til 2 :)


Brugbart svar (0)

Svar #15
24. februar 2019 af ringstedLC

#13: Det er ellers vist meget fint både i #7 og #4.

Du kan se mere her: https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/andengradspolynomium-og-ligning/kvadratkomplettering


Brugbart svar (0)

Svar #16
24. februar 2019 af AMelev

#14 Prøv lige at nærlæse #4 helt fra start. 
Du skal bruge kvadratsætningerne "baglæns".


Brugbart svar (0)

Svar #17
25. februar 2019 af mathon

          \small a^2\mp 2\cdot a\cdot b+b^2=\left (a\mp b \right )^2

Der kræves tre led til omskrivningen til kvadratet på en to-leddet størrelse:

         \small \bullet\textup{ to kvadrattal}
         \small \bullet\textup{ det dobbelte produkt af kvadrattallenes r\o dder}


Skriv et svar til: Cirklens radius og koordinaterne

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.