Matematik

Hvorfor har (x^4-x^3) ingen kompekse rødder?

26. februar 2019 af pure07 - Niveau: Universitet/Videregående

$f(x)=x^4-x^3$

har f(x) komplekse rødder? Så vidt jeg kan huske så skal en 4. grads polynomium har 4 rødder, ikke?

Når jeg bruger software til at beregne rødder for f(x) så er svaret: x=0, x=1. Hvorfor kommer der ingen komplekse rødder? Den skal jo have to rødder udover det?

https://www.mathportal.org/calculators/polynomials-solvers/polynomial-roots-calculator.php

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. februar 2019 af Pyrros

Jeg vil mene at $x=0$ implicit svarer til tre rødder.

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. februar 2019 af SuneChr

Omskriv
z⁴ - z³ = z³(z - 1)¹ = (z - 0)³(z - 1)¹
Man ser, at z = 0 har multiplicitet 3 og z = 1 har multiplicitet 1
Polynomiets grad er lig med summen af multipliciteterne.

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. februar 2019 af SuneChr

Vi siger også om et andengradspolynomium, at det kan have en såkaldt dobbeltrod. Her mener vi, at polynomiet har en og kun én rod med multipliciteten 2. Det dobbelte ligger i, at multipliciteten er 2.
x² - 2x + 1 = (x - 1)²

Skriv et svar til: Hvorfor har (x^4-x^3) ingen kompekse rødder?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.