Matematik

nulpunkter for funktionen f

26. februar 2019 af matmonk (Slettet) - Niveau: B-niveau

jeg er ved en opgave i min bog som jeg ikke kan få til at give mening, kan ikke få udregningerne til de samme resultater som bogen fortæller, er der fejl i bogen?

i en opgave hvor $f(x) = \frac{1}{3}x^{3} - 4x$

har jeg fundet nulpunkterne til f som er $x = -3,5$ v $x = 0$ v $x = 3,5$

for at lave fortegnsvariation har jeg lavet udregninger

f(-4), f(1) og f(4).

i mine udregniner får jeg:

f(-4) = -5,33

f(1) = -3,66

f(4) = 5,33

hvilket ikke giver meget mening for mig, samtidig er bogens udregnings resultater helt anderledes hvilket jeg ikke kan finde mening i. jeg har vedhæftet et billede fra bogen så i kan se hvad jeg mener.

på forhånd tak

Vedhæftet fil: 52786721_2327020050866071_8071496872180580352_n.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. februar 2019 af mathon

Nulpunkter for funktionen:

$\small f(x)=\tfrac{1}{3}x^3-4x$

$\small f(x)=\tfrac{1}{3}x(x^2-12)=\tfrac{1}{3}x(x+\sqrt{12})(x-\sqrt{12})$

$\small 0=\tfrac{1}{3}x(x+\sqrt{12})(x-\sqrt{12})$

$x=\left\{\begin{array}{lcr} -2\sqrt{3}&=&-3.46\\ 0 \\ 2\sqrt{3}&=&3.46 \end{array}\right.$

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. februar 2019 af mathon

Undersøg selv fortegnsvariationen for

$\small \small \small f(x)=\tfrac{1}{3}x(x+\sqrt{12})(x-\sqrt{12})$

Svar #3
26. februar 2019 af matmonk (Slettet)

#2
Undersøg selv fortegnsvariationen for

$\small \small \small f(x)=\tfrac{1}{3}x(x+\sqrt{12})(x-\sqrt{12})$

jeg forstår overhovedet ikke hvilken brug ligningen du har skrevet ovenfor er til. du sætter de to ud af de tre nulpunkter ind i f? som sagt så har jeg udregnet fortegnsvariation, hvor jeg imellem nulpunkterne -3,5, 0 og 3,5 brugte -4, 1 og 4 til at finde fortegnsvariationen. kik på billedet der er vedhæftet fra bogen af. mine facit matcher ikke bogens

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. februar 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{lll} \textup{for } x<-\sqrt{12}&\textup{bestemmes fortegnet for f(x) }&(-)\cdot (-)\cdot (-)=(-)\\\\ \textup{for } -\sqrt{12}<x<0&\textup{bestemmes fortegnet for f(x) }&(-)\cdot (+)\cdot (-)=(+)\\\\ \textup{for } 0<x<\sqrt{12}&\textup{bestemmes fortegnet for f(x) }&(+)\cdot (+)\cdot (-)=(-)\\\\ \textup{for } x>\sqrt{12}&\textup{bestemmes fortegnet for f(x) }&(+)\cdot (+)\cdot (+)=(+) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. februar 2019 af mathon

Du synes at have overset intervallet
$\small -\sqrt{12}<x<0$

Skriv et svar til: nulpunkter for funktionen f

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.