Matematik

Hjælp søges!!!

26. februar 2019 af erns - Niveau: Universitet/Videregående

Hej derude

Er der en rar sjæl herinde der kunne hjælpe mig i gang med følgende to opgaver.

Vedhæftet fil: topg.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. februar 2019 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. februar 2019 af peter lind

Benyt at

sinh(x)' = cosh(x)

cosh(x)' = sinh(x)

tanh(x) = 1-tanh²(x)

sinh(0) = 0

cosh(0) = 1

Brugbart svar (2)

Svar #3
01. marts 2019 af oppenede

Lad .

Da  følger
   $f''(x)=-2 f(x) f'(x)$
   $f'''(x)=-2 f(x) f''(x)-2 f'(x)^2$
   $f^{(4)}(x)=-2 f(x) f'''(x)-6 f'(x) f''(x)$

Vi har
og dermed $0\leq f'(x)<1$
og      $|f''(x)|\leq 2\cdot 1\cdot 1=2$
og    $|f'''(x)|\leq 2\cdot 1\cdot 2+2\cdot 1^2=6$     <- plus pga. trekantsulighed
og    $|f^{(4)}(x)|\leq 2\cdot 1\cdot 6+6\cdot 1\cdot 2=24$

Lagranges restled er
$\frac{f^{(4)}(x^*)(x-0)^4}{4!}\leq\frac{|f^{(4)}(x^*)|}{4!\cdot 4^4}\leq\frac{24}{6144}=\frac{1}{256}<\frac{1}{8}$
hvor x ligger i intervallet [-1/4, 1/4] og x* ligger i intervallet ]0, x[.

Brugbart svar (1)

Svar #4
02. marts 2019 af Herstall

Jeg forstår ikke helt hvorfor du regner $f^4(x)$ , er det nødvendigt?

Formlen for taylorpolynomiet ser således ud: $P_n(x)=f(a)+\frac{f'(a)}{1!} * (x-a) + .... + \frac{f^n(a)}{n!}*(x-a)^n$

Opgaven siger at jeg skal bestemme $P_3(x)$ , hvilket må svare til følgende formel:

$P_3(x)=f(a)+\frac{f'(a)}{1!} * (x-a) + \frac{f''(a)}{2!}*(x-a)^2+ \frac{f'''(a)}{3!}*(x-a)^3$

Svar #5
03. marts 2019 af erns

Oppenede, er det ikke meningen at når man skal finde $P_3(x)$ så skal man bruge den formel som herstall har skrevet op:

#4 $P_3(x)=f(a)+\frac{f'(a)}{1!} * (x-a) + \frac{f''(a)}{2!}*(x-a)^2+ \frac{f'''(a)}{3!}*(x-a)^3$

Med andre ord det er vel ikke nødvendigt at regne $f^4(x )$

Brugbart svar (1)

Svar #6
03. marts 2019 af peter lind

Du skal finde f'''(0). f''''(x) er nødvendig for at finde en øvre grænse for restleddet

Svar #7
04. marts 2019 af erns

Jeg blev lidt forvirret der. Når du skriver sådan så forstår jeg det som at jeg først skal regne $f^4(x)$ i den sidste del af opgaven. For i den første del af opgaven skal jeg ikke bruge restleddet. Er det korrekt forstået?

Skriv et svar til: Hjælp søges!!!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.