Matematik

Opstil parameterfremstilling for bygning

10. marts 2019 af TeamFinal - Niveau: Universitet/Videregående

Hej hjælpere

Jeg skal lave en parameterfremstilling for en bygnings overflade som er 180meter høj, har maksimumbredden ved højden 66m og har radius 24m i bunden. formen er ud fra funktionen x=a*sqrt(z^2+b*z+z), hvor a = sqrt(15)/15, b=132 og c=8640. omdrejningsaksen er z

Via wolframalpha kan jeg se at det er en hyperbolsk funktion (selvom jeg troede det var en ellipse), men jeg er desværre forvirret over hvordan jeg skal parametrisere den?

Brugbart svar (1)

Svar #1
10. marts 2019 af oppenede

Profilkurven har z ∈ [0, 180] som parameter og parameterfremstillingen er
$z\mapsto\begin{pmatrix} f(z) \\ 0 \\ z \end{pmatrix}$
Når den roteres v ∈ [0, 2π) om z-aksen, så ændrer z-koordinaten sig ikke, og i xy-planet fås en cirkel med radius f(z), som kan parametriceres f.eks ved:
$\{z,v\}\mapsto\begin{pmatrix} f(z)\cos(v) \\ f(z)\sin(v) \\ z \end{pmatrix}$

Det at rotere et punkt (x, y, z) om z-aksen med v radianer er en lineær afbildning, med afbildningsmatrix:
$\begin{pmatrix} \cos (v) & -\sin (v) & 0 \\ \sin (v) & \cos (v) & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$
og når denne anvendes på profilkurven giver det
$\begin{pmatrix} \cos (v) & -\sin (v) & 0 \\ \sin (v) & \cos (v) & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} f(z) \\ 0 \\ z \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} f(z)\cos(v) \\ f(z)\sin(v) \\ z \end{pmatrix}$

Svar #2
10. marts 2019 af TeamFinal

Du er en fantastisk hjælp! Godt og overskueligt forklaret- mange tak!

Skriv et svar til: Opstil parameterfremstilling for bygning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.