Matematik

Sammensat funktion - differentialregning

12. marts kl. 13:23 af Lei20 - Niveau: B-niveau
Er der nogen der kan forklare trin for trin, hvordan man differentierer denne funktion?

f(x) = 1 / x^3 + x^2 - 5

Brugbart svar (1)

Svar #1
12. marts kl. 13:43 af oppenede

Du har skrevet: 
  f(x)=\frac{1}{x^3}+x^2-5
som kan differentieres alene ved (ax^n)'=anx^{n-1}.

Hvis ud har skrevet forkert, så se https://www.webmatematik.dk/lektioner/7-9-klasse/algebra/regnearternes-hierarki


Brugbart svar (0)

Svar #2
12. marts kl. 16:15 af mathon

Hvis \small f(x)=\frac{1}{x^3+x^2-5}

             \small \begin{array}{lllllllllll} f(y)=\frac{1}{y}&&&&&&&&&&\frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} y}=\frac{-1}{y^2}\\\\ y(x)=x^3+x^2-5&x\neq1.433428&&&&&&&&&\frac{\mathrm{d}y }{\mathrm{d} x}=3x^ 2+2x \end{array}       

             \small \frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} x}=\frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} y}\cdot \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\frac{-1}{y^2}\cdot \left ( 3x^2+2x \right )=\frac{-3x^2-2x}{(x^3+x^2-5)^2}\qquad x\neq1.433428     


Svar #3
12. marts kl. 16:43 af Lei20

Tak Mathon. Kan du også forklare trin for trin, hvordan man differentierer denne funktion?

f(x) = (e^x + 4)^2


Brugbart svar (0)

Svar #4
12. marts kl. 16:58 af mathon

      

           \small \small \begin{array}{lllllllllll} f(x)=(e^x+4)^2\\\\ f(y)=y^2&&&&&&&&&&\frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} y}=2y\\\\ y(x)=e^x+4&&&&&&&&&&\frac{\mathrm{d}y }{\mathrm{d} x}=e^x \end{array}

          \small \frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} x}=\frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} y}\cdot \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=2\cdot y\cdot e^x=2\cdot (e^x+4)\cdot e^x     


Skriv et svar til: Sammensat funktion - differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.