Matematik

Sammensat funktion - differentialregning

12. marts 2019 af Lei20 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Er der nogen der kan forklare trin for trin, hvordan man differentierer denne funktion?

f(x) = 1 / x^3 + x^2 - 5

Brugbart svar (1)

Svar #1
12. marts 2019 af oppenede

Du har skrevet:

som kan differentieres alene ved .

Hvis ud har skrevet forkert, så se https://www.webmatematik.dk/lektioner/7-9-klasse/algebra/regnearternes-hierarki

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. marts 2019 af mathon

Hvis $\small f(x)=\frac{1}{x^3+x^2-5}$

$\small \begin{array}{lllllllllll} f(y)=\frac{1}{y}&&&&&&&&&&\frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} y}=\frac{-1}{y^2}\\\\ y(x)=x^3+x^2-5&x\neq1.433428&&&&&&&&&\frac{\mathrm{d}y }{\mathrm{d} x}=3x^ 2+2x \end{array}$

$\small \frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} x}=\frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} y}\cdot \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\frac{-1}{y^2}\cdot \left ( 3x^2+2x \right )=\frac{-3x^2-2x}{(x^3+x^2-5)^2}\qquad x\neq1.433428$

Svar #3
12. marts 2019 af Lei20 (Slettet)

Tak Mathon. Kan du også forklare trin for trin, hvordan man differentierer denne funktion?

f(x) = (e^x + 4)^2

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. marts 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllllllllll} f(x)=(e^x+4)^2\\\\ f(y)=y^2&&&&&&&&&&\frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} y}=2y\\\\ y(x)=e^x+4&&&&&&&&&&\frac{\mathrm{d}y }{\mathrm{d} x}=e^x \end{array}$

$\small \frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} x}=\frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} y}\cdot \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=2\cdot y\cdot e^x=2\cdot (e^x+4)\cdot e^x$

Skriv et svar til: Sammensat funktion - differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.