Matematik

Differentiere

15. marts 2019 af unicorn66 - Niveau: A-niveau

Når jeg differentiere tan^-1 Giver det så 1/1+x^2 ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. marts 2019 af mathon

Ja
$\small \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(\tan^{-1}(x))=\frac{1}{1+x^2}$

Svar #2
16. marts 2019 af unicorn66

Hvordan kan det passe?

For når jeg differentiere tan(x) så får jeg tan^2(x)+1

Hvorfor giver tan^-1 så 1/1+x^2

Brugbart svar (1)

Svar #3
16. marts 2019 af Bibo53

For $y=\tan(x)$ siger formlen for differentiation af omvendt funktion, at

$(\tan^{-1})'(y)=\frac{1}{\tan'(x)}=\frac{1}{1+\tan^2x}=\frac{1}{1+y^2}$ .

Det viser, at den afledede af arcus-tangens er

$\arctan'(x)=\frac{1}{1+x^2}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
16. marts 2019 af ringstedLC

Altså hvorfor (tan(x))' ikke er den inverse til (tan^-1(x))'? Der er ikke nogen omvendt sammenhæng mellem de afledede af inverse funktioner. Prøv at se på (x²)' og (√x)'

Brugbart svar (1)

Svar #5
16. marts 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{lrclcll} &y&=&\tan^{-1}(x)\\\\ &\tan(y)&=&x&&&\textup{som differentieres mht x}\\\\ &\left (1+\tan^2(y) \right )\cdot \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}&=&1 \\\\ &\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}&=&\frac{1}{1+\tan^2(y)}\\\\ &\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}&=&\frac{1}{1+x^2} \end{array}$

Skriv et svar til: Differentiere

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.