Matematik

Forming af en 1 ordens eksponentiel differentiale ligning

27. marts 2019 af AlbertErlandNielsen - Niveau: A-niveau

Hej.

Jeg skal opsætte en 1 ordens eksponentiel differentiale ligning for BNP udviklingen i kina.

dy/dx+a*y=b y=c*e^a*x

Jeg har data fra BNP udviklingen fra 1980 til 2009 som skal bruges.

Hvordan former jeg min ligning med disse dataer.

BNPen stiger eksponitielt.

Punkterne plottet i et graf plot ser ud som den vedhæftede fil.

Vedhæftet fil: Udklip.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. marts 2019 af peter lind

Du skal bruge eksponentiel regression på de data. Brug dit CAS værktøj til det.

Du skal bruge eksponentiel regression på de data. Brug dit CAS værktøj til det. Derved finder du c og a. Derefter sætter du løsningen af differentialligningen ind i differentialligningen for at finde b

Svar #2
28. marts 2019 af AlbertErlandNielsen

Hej jeg har forsøgt at lave eksponentiel regression på dataen og har fået disse 2 ud. (Se vedhæftet)

Er de brugtbare?

Vedhæftet fil:Udklip2.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. marts 2019 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. marts 2019 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. marts 2019 af mathon

$\small y=159.926581\cdot 1.100033^x$

$\small \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=159.926581\cdot 1.100033^x\cdot \ln(1.100033)$

$\small \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=15.247429\cdot 1.100033^x$

Svar #6
28. marts 2019 af AlbertErlandNielsen

Hej, hvorfor tager du den Naturlig logaritme af a?

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. marts 2019 af mathon

...fordi
$\small \left ( a^x \right ){ }'=\left (e^{\ln(a)\cdot x} \right ){ }'=e^{\ln(a)\cdot x} \cdot \ln(a)=\ln(a)\cdot e^{\ln(a)\cdot x} =\ln(a)\cdot a^x$

Brugbart svar (0)

Svar #8
28. marts 2019 af mathon

eller
$\small \small y=159.926581\cdot e^{0.095340\cdot x}$

Svar #9
28. marts 2019 af AlbertErlandNielsen

Jeg har prøvet at sætte ligningen ind sammen med punkterne i et koordinatsystem og synes ikke det passer så godt.

se vedhæftet

Vedhæftet fil:Udklip3.JPG

Svar #10
28. marts 2019 af AlbertErlandNielsen

Jeg ved ikke om det kan blive mere præcist end dette her.

Har anvendt skydere til at justere variablerne

Vedhæftet fil:Udklip4.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #11
28. marts 2019 af peter lind

Den sidste måling ser ud til at være forkert eller der er sket noget som har gjort den særlig stor muligvis finanskrisen eller måske er det de forrige års kraftige vækst der spiller ind

Svar #12
28. marts 2019 af AlbertErlandNielsen

Ligningen hedder såvel $dy/dx=8,11*1,15^x$

Hvordan får jeg den til at ligne

$y=c*e^a^x$

Brugbart svar (0)

Svar #13
28. marts 2019 af mathon

$\small \textup{L\o sningen til }y{\, }'+a\cdot y=b$
$\small \textup{er:}$
$\small y=Ce^{-ax}+\frac{b}{a}\quad \textup{hvilket ikke stemmer overens med, at }a>1 \textup{ og en voksende eksponentiel udvikling.}$ $\small \textup{men}$

$\small \small \textup{L\o sningen til }y{\, }'-a\cdot y=b$
$\small \textup{er:}$
$\small y=C\cdot e^{ax}-\frac{b}{a}$
$\small \textup{hvor}$
$\small y=C\cdot e^{ax}\textup{ for b = 0.}$

Svar #14
28. marts 2019 af AlbertErlandNielsen

Den sidste måling er 2009 hvor finanskrisen er så ja det skyldes nok det at den er så stor.

Svar #15
28. marts 2019 af AlbertErlandNielsen

Jeg er stadig ikke helt med på hvorfor løsningen til differentiale ligningen ser sådan her ud

$dy/dx=8,11*1,15^x$

Den burde jo se ud som du skriver oven over.

Brugbart svar (0)

Svar #16
28. marts 2019 af peter lind

Det er jo en ren eksponentialfunktion du få altså med b=0

Brugbart svar (0)

Svar #17
28. marts 2019 af mathon

...det gentages:
$\small \small y=159.926581\cdot 1.100033^x=159.926581\cdot e^{0.095340\cdot x}$

Brugbart svar (0)

Svar #18
28. marts 2019 af mathon

der gælder:
$\small a^x=\left (e^{\ln(a)} \right )^x=e^{\ln(a)x}$

aktuelt:
$\small 1.100033^x=e^{\ln(1.100033)x}=e^{0.095340x}$

Svar #19
28. marts 2019 af AlbertErlandNielsen

Mange tak for den sidste forklaring, det hjalp

Svar #20
28. marts 2019 af AlbertErlandNielsen

Har i erfaring med at plotte ligninger med eulers tal i koordinatsystem med TI Nspire
Jeg kan ikke få det til at virke.

Skriv et svar til: Forming af en 1 ordens eksponentiel differentiale ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.