Mindste fælles multiple (øv. 15)

Nej desværre. Det mindste fælles multiplum er det mindste tal, som tallene går op i. 10 og 15 går begge op i 150, men det er ikke det mindste tal, de går op i. Du skal vise, at der findes et sådant tal, og finde det for 10 og 15.

Du største fælles divisor fr 10 og 15 korrekt. Du mangler at bevise, at der altid findes et sådant tal.

'Nej desværre. Det mindste fælles multiplum er det mindste tal, som tallene går op i. 10 og 15 går begge op i 150,' OK. Er med nu: det er 30 = 3*10 = 2*15 :-)

Jeg prøver igen.

Kan du forrtælle mig om man skal bruge et bevis teknik eller ej?

Mvh.

Nej mindste fælles multiplum af 10 og 15 er 30.

Hvis du laver en primtalsfaktorisering, vil produktet af de fælles primfaktorer være største fælles divisor, og produktet af de fælles faktorer og alle ikke-fælles faktorer vil være mindste fælles multiplum.

Eks. 120 og 165
120 = 2·2·2·3·5 
165 = 3·5·11
Største fælles divisor er 3·5 = 15 og mindste fælles multiplum er 2·2·2·3·5·11 = 1320.

Du mangler beviserne. Jeg er ikke klar over, hvad du mener med "et bevis teknik".

#4

Du mangler beviserne. Jeg er ikke klar over, hvad du mener med "et bevis teknik".

En bevisteknik; fx. induktion.

Kan du give nogle hint til beviserne?

Lad a, b være heltal, og lad A(a,b) betegne mængden af disse positive heltal der er fælles multiplum af a og b, dvs. A(a,b) := { p ∈ Z⁺ | a | p og b | p }. Her betyder mfm(a,b) blot    min A(a,b).

For eksempel er A(2,5) = {10, 20, 30, ....}. Så er mfm(a, b) = min{10, 20, 30, ...} = 10.