Matematik

Integration spørgmsål

13. april 2019 af sansas - Niveau: A-niveau

Jeg har fgl. spørgsmål, som er vedhæftet her: https://imgur.com/a/dyciVCb

Ved ikke hvordan opgaven gribes an, og håber på hjælp. Tak på forhånd!

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. april 2019 af peter lind

Se formlerne på side 26 og 27 i din officielle formelsamling

Svar #2
13. april 2019 af sansas

Jeg ved virkelig ikke, hvilken formelsamling, du snakker om! Jeg er i hvert fald ikke i besiddelse af den, og ønsker hjælp her. Kan du evt. henvise til et andet sted end denne formslesamling.

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. april 2019 af peter lind

formler ∫a*xⁿdx = a*xⁿ⁺¹/(n+1)

∫_a^bf(x)dx = F(b)-F(a)

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. april 2019 af ringstedLC

#2: Bekymrende, du bør have en formelsamling som du måske må medbringe til eksamen "uden hjælpemidler".

$\begin{align*} f(x) &= a_1+a_2\cdot x+\frac{a_3}{x^2} \\ f(x) &= a_3\cdot x^{-2}+a_2\cdot x+a_1 \\ F(x) &= \int_{x_1}^{x_2}a_3\cdot x^{-2}+a_2\cdot x+a_1\: dx \\ \end{align*}$

fordi der spørges til et bestemt integrale udelades integrationskonstanten. For øvrigt lidt misvisende at kalde et bestemt integrale for F(x).

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. april 2019 af AMelev

#4 3. år HTX er vist efter gammel ordning, og der tror jeg ikke, man må anvende formelsamling til UHM.

Jeg ved, at en ny formelsamling til HTX A-niveau er på trapperne, men den er ikke at finde på Emu'en endnu.

Svar #6
13. april 2019 af sansas

Tak for jeres hjælp. Er formlerne som anvendes her, dem som Peter Lind angiver oppe under svar 3?

Men jeg har stadig svært ved at forstår, hvad der foregår i svar #4. Jeg har ikke haft matematik længe, og er lige begyndt igen.

Brugbart svar (0)

Svar #7
13. april 2019 af AMelev

#6 Ja, som angivet i #4, bortset fra, at det som påpeget ikke bør hedde F(x), da det ikke er en funktion af x, men et tal.

Brugbart svar (1)

Svar #8
14. april 2019 af ringstedLC

#6: I følge http://www.formel.dk/Matematik/Regneregler/regneregler_potenser.htm har du:

$\begin{align*} \frac{1}{a^{r}} &= a^{-r} \\ \frac{a_3}{x^2} &= a_3\cdot x^{-2} \end{align*}$

som passer til formlen for integration af en potens i #3:

$\begin{align*} F(x) &= \int_{x_1}^{x_2} \left (a_3x^{-2}+a_2x+a_1 \right )\: dx \\ &= \int_{x_1}^{x_2} \left (a_3x^{-2}+a_2x^1+a_1x^0 \right )\: dx \\ &= \left [ \tfrac{a_3}{-2+1}x^{-2+1}+\tfrac{a_2}{1+1}x^{1+1} +\tfrac{a_1}{0+1}x^{0+1}\right ]_{x_1}^{x_2} \\ &= \left [-a_3x^{-1}+\tfrac{a_2}{2}x^{2}+a_1x\right ]_{x_1}^{x_2} \\ &= -a_3{x_2}^{-1}+\tfrac{a_2}{2}{x_2}^{2}+a_1x_2 -\left (-a_3{x_1}^{-1}+\tfrac{a_2}{2}{x_1}^{2}+a_1x_1\right ) \\ F(x) &= \frac{-a_3+\frac{a_2}{2}{x_2}^3+a_1{x_2}^2}{x_2} -\frac{-a_3+\frac{a_2}{2}{x_1}^{3}+a_1{x_1}^2}{x_1} \\ \end{align*}$

Svar #9
14. april 2019 af sansas

Mange tak for dit hjælpen, ringstedLC. Men jeg bliver lidt forvirret her. Er det her svar en udvidelse af dit svar #4 ?

Brugbart svar (0)

Svar #10
14. april 2019 af ringstedLC

Hvis du nærmest har glemt alt om integralregning,

så se her: https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-a/integralregning/bestemt-integral-og-areal

Svar #11
14. april 2019 af sansas

Tak for linket! Jeg er godt i gang, men jeg vil stadig gerne vide, om dit svar i #8 er det endelig svar, eller fortsættelse af #4. Jep, beklager de dumme spørgsmål, men jeg vil gerne vide det.

Brugbart svar (0)

Svar #12
14. april 2019 af ringstedLC

Både og, jeg kan ikke komme på yderligere reduktion.

Skriv et svar til: Integration spørgmsål

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.