Matematik

Inverse eksponentielle funktioner - EKSAMENS SPØRGSMÅL

23. april 2019 af MDHF - Niveau: B-niveau

Hej alle. Jeg sidder lidt fast i eksamens forberdelsen ved et spørgsmål og det lyder:

Redegør for inverse eksponentielle funktioner – logaritmefunktioner, herunder definitionsmængde, graf og regneregler.

Er der nogen som muligvis kunne komme med en forklaring til hver del.

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. april 2019 af mathon

Inverse eksponentialfunktioner er logaritmefunktioner.

$\small f(x)=a^x\quad a>0$

$\small f^{-1}(x)=\lambda _a(a^x)=\lambda _a(a)\cdot x=1\cdot x=x$

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. april 2019 af mathon

$\small \textup{logaritmefunktioner:}$

$\small \small \begin{array}{llclclclcl} &Dm(\lambda )=\mathbb{R}_+\\&\lambda \textup{:}\; \; \; \mathbb{R}_+\curvearrowright\mathbb{R}\\\\ &\lambda (a\cdot b)=\lambda (a)+\lambda (b)\\\\ &\lambda (a^x)=x\cdot \lambda(a)\\\\ &\lambda (g)=1&&\textup{g er grundtallet}\\\\ &\lambda (x)=\frac{1}{\ln(g)}\cdot \ln(x)&&\ln\textup{ er den naturlige logaritmefunktion med grundtal }e\\\\ &\lambda {\, }'(x)=\frac{1}{\ln(g)}\cdot \frac{1}{x} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. april 2019 af mathon

Heraf kan bl.a.
udledes:

$\small \begin{array}{lclclclclcl} \lambda (\frac{a}{b})&=&\lambda \left ( a\cdot b^{-1}\right )&=&\lambda (a)+\lambda \left ( b^{-1} \right )&=&\lambda (a)+(-1)\cdot \lambda (b)&=&\lambda (a)-\lambda (b) \end{array}$

Skriv et svar til: Inverse eksponentielle funktioner - EKSAMENS SPØRGSMÅL

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.