Matematik

Hvornår benyttes denne formel?

16. maj kl. 14:31 af Emilie50 - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg skal til årsprøve i år, og så kom jeg til at tænke på hvornår er det man bruger formlen:

a\vechat*b\vec=a\længdeb\længdesin(v)


Brugbart svar (0)

Svar #1
16. maj kl. 15:28 af OliverHviid

Dit indlæg siger "a\vechat*b\vec=a\længdeb\længdesin(v)" for mig. Kan du ikke skrive den ordentligt? 


Brugbart svar (0)

Svar #2
16. maj kl. 16:32 af AMelev

Jeg dekrypterer din formel til \widehat{\vec a}\cdot \vec b=|\vec a|\cdot |\vec b|\cdot sin(v).

Hvis det er korrekt, så bruger man sjældent (om nogensinde) denne formel i praksis, men man bruger den til at komme frem til en anden meget nyttig formel, som kan anvendes til beregning af areal af trekanter og parallelogrammer, når man kender koordinaterne for de udspændende vektorer.

\widehat{\vec a}\cdot \vec b=det(\vec a,\vec b)=\left | \begin{matrix} a_1 &b_1 \\a_2 &b_2 \end{matrix} \right | og

Fra trekanter vides, at arealet er T=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot sin(u)=\frac{1}{2}\left ||\vec a|\cdot |\vec b|\cdot sin(v) \right |, hvor u er den mellemliggende vinkel og v er vinklen fra \vec a til \vec b i postitiv omløbsretning, dvs. regnet med fortegn.

Med din formel som bindeled får vi så, at arealet af parallelogrammet udspændt af vektorerne  \vec a og \vec b er {\color{Red} A}=2T=\left ||\vec a|\cdot |\vec b|\cdot sin(v) \right |= | \widehat{\vec a}\cdot \vec b|=|det(\vec a,\vec b)|= {\color{Red} |\left | \begin{matrix} a_1 &b_1 \\a_2 &b_2 \end{matrix} \right ||}
(=a_1\cdot b_2-a_2\cdot b_1).


Skriv et svar til: Hvornår benyttes denne formel?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.