Matematik

Find førstekoordinat til centrum givet tangentlinje

31. maj 2019 af ChristianWK - Niveau: B-niveau

Hej

Jeg fik den her opgave til eksamen og jeg forstår stadig ikke hvordan den skal løses.

Centrum C for cirklen ligger på førsteaksen. Vi har en linje f(x)=2x+4 som tangerer cirklen i punktet (0, 4)

Find førstekoordinaten til C

Den her opgave har virkelig plaget mig

Brugbart svar (1)

Svar #1
31. maj 2019 af mathon

$\small \textup{Linjen gennem centrum }(x_o\, ,0)\textup{ og r\o ringspunktet i (0,4) med retningsvektor }$
$\small \overrightarrow{r}=\begin{pmatrix} -x_o\\4 \end{pmatrix}\textup{ er vinkelret p\aa \ tangenten med retningsvektor }\begin{pmatrix} 1\\2 \end{pmatrix}$

$\small \textup{hvoraf:}$

$\begin{pmatrix} -x_o\\4 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 1\\2 \end{pmatrix}=0$

$-x_o+8=0$

$x_o=8$

$\textup{cirklens centrum er derfor:}$

$C(8,0)$

$\textup{og radius:}$
$r=\sqrt{(0-8)^2+(4-0)^2}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}$

$\textup{cirklen:}$
$c\textup{:}\quad (x-8)^2+y^2=\left ( \sqrt{80} \right )^2$

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. juni 2019 af sauceboss (Slettet)

Og vis du ikke har haft om vektorregning:

Du laver en ny linje som er ortogonal med tangentligningen og går igennem punktet (0.4). Den linje vil have ligningen: -0.5x + 4 og vil gå gennem cirklens centrum. Derefter løser du ligningen: -0.5x + 4 = 0 og dermed har du førstekoordinaten.

Skriv et svar til: Find førstekoordinat til centrum givet tangentlinje

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.