Matematik

monotoniforhold ved funktion med e

26. august 2019 af SofieAmalieJensen - Niveau: A-niveau

Hej, jeg har fået stillet følgende opgave (se vedhæftet), og jeg sidder fast i opgave b) da jeg ikke kan bestemme f'(x)=0. Det her er forresten en "uden hjælpemidler" opgave, så jeg har ingen ide om hvordan man kommer frem til monotoniforholdene uden lommeregner. Jeg håber der er nogen der kan hjælpe.

Tak på forhånd:)

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2019-08-26 kl. 22.22.58.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. august 2019 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #2
26. august 2019 af mathon

Monotonien for f(x) er bestemt af fortegnsvariationen for f'(x). (sammensat funktion)

Svar #3
26. august 2019 af SofieAmalieJensen

#2
Monotonien for f(x) er bestemt af fortegnsvariationen for f'(x). (sammensat funktion)

Så jeg skal differentiere dem som var de en sammensat funktion bestående af: f(x)=4x og g(x)=e^(x^2+2x-3)?

Brugbart svar (1)

Svar #4
26. august 2019 af StoreNord

Nej g(x)=x^2+2x-3

f(g(x)) = e^g

Svar #5
26. august 2019 af SofieAmalieJensen

#4
Nej g(x)=x^2+2x-3

f(g(x)) = e^g

okay super mange tak, men hvad med 4-tallet? skal det bare fjernes? eller ganges på e^g

Brugbart svar (1)

Svar #6
26. august 2019 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} f{\, }'(x)=4\cdot e^{x^2+2x-3}\cdot (x^2+2x-3){\, }'=4\cdot e^{x^2+2x-3}\cdot\left ( 2x+2 \right )=\underset{\textup{positiv}}{\underbrace{8\cdot e^{x^2+2x-3}}}\cdot\left ( x+1 \right ) \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #7
27. august 2019 af mathon

$\begin{array}{llllll} \textup{for }x<-1\textup{ er }f{\, }'(x)<0&\textup{hvorfor }f\textup{ er aftagende}\\\\ \textup{for }x>-1\textup{ er }f{\, }'(x)>0&\textup{hvorfor }f\textup{ er voksende}\\\\ f\textup{ har globalt minimum}&\textup{ for } x=-1 \end{array}$

Svar #8
27. august 2019 af SofieAmalieJensen

#7
$\begin{array}{llllll} \textup{for }x<-1\textup{ er }f{\, }'(x)<0&\textup{hvorfor }f\textup{ er aftagende}\\\\ \textup{for }x>-1\textup{ er }f{\, }'(x)>0&\textup{hvorfor }f\textup{ er voksende}\\\\ f\textup{ har globalt minimum}&\textup{ for } x=-1 \end{array}$

Tusind tak for hjælpen, et sætter jeg virkelig stor pris på!:)

Skriv et svar til: monotoniforhold ved funktion med e

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.