Matematik

Mulige beliggenheder af AB

04. september 2019 af COS1 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Har fået tegnet cirkelen (opgaven er vedhæftet) - Radius er 25 og koordinatsættet er (3,2) - Herefter forstår jeg bare ikke opgaven.
hvad menes der i b med at der er 2 mulige beliggenheder af AB og hvordan skal jeg bestemme koordinatsættet til de to tilfælde?
a) Tegn cirklen, og angiv radius og koordinatsættet til centrum.

b) Tegn de to mulige beliggenheder af AB, og bestem koordinatsættet til A og B i

hvert af de to tilfælde.

c) Bestem den spidse vinkel mellem de to diametre med 4 decimaler.

Vedhæftet fil: Opgave 13.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. september 2019 af StoreNord

A kan ligge 2 steder på andenaksen.

Brugbart svar (1)

Svar #2
05. september 2019 af PeterValberg

a) Centrum af cirklen: C(3, 2)
Radius: r = 5
Radius er ikke 25, som du skriver, men kvadratroden af 25, - altså 5

b) Cirklens skæringspunkter med andenaksen bestemmes
ved at indsætte x = 0 i cirklens ligning
(x - 3)² + (y - 2)² = 25
(0 - 3)² + (y - 2)² =
9 + y² + 4 - 4y = 25
y² - 4y - 12 = 0

Løs andengradsligningen, dermed får du y-værdierne
til cirklens skæringspunkter med y-aksen (x er 0 i begge tilfælde)

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (1)

Svar #3
05. september 2019 af PeterValberg

Når du har løst andengradsligningen og fundet koordinatsættene
til skæringspunkterne, - lad os kalde dem A₁ og A₂, - så kan du
bestemme vinklen mellem de to diametre A₁B og A₂B
ved hjælp af vektorregning, bare opstil vektorerne fra A₁ og A₂ til
cirklens centrum C og bestem den spidse vinkle mellem disse....

Se video nr. 11 på denne videoliste < LINK >

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (1)

Svar #4
05. september 2019 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textup{cirkelsk\ae ring}\\ \textup{med y-aksen:}&(0-3)^2+(y-2)^2=25\\\\ &9+(y-2)^2=25\\\\ &(0-3)^2+(y-2)^2=25\\\\ &9+(y-2)^2=25\\\\ &(y-2)^2=4^2\\\\ &y-2=\mp 4\\\\ &y=\left\{\begin{matrix} -2\\6 \end{matrix}\right.\\\\ \textup{dvs}&A_1=(0,-2)\textup{ og }A_2=(0,6)\\\\ &\overrightarrow{OB_1}=\overrightarrow{OA_1}+2\cdot \overrightarrow{A_1C}\\\\ &\overrightarrow{OB_1}=\begin{pmatrix} 0\\-2 \end{pmatrix}+2\cdot \begin{pmatrix} 3-0\\2-(-2) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 6\\6 \end{pmatrix}\\\\ &B_1=(6,6)\\\\ &\overrightarrow{OB_2}=\overrightarrow{OA_2}+2\cdot \overrightarrow{A_2C}\\\\ &\overrightarrow{OB_2}=\begin{pmatrix} 0\\6 \end{pmatrix}+2\cdot \begin{pmatrix} 3-0\\2-6 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 6\\-2 \end{pmatrix}\\\\ &B_2=(6,-2)\\\\ \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #5
05. september 2019 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllll} \textup{den spidse }\\ \textup{vinkel mellem:}&\overrightarrow{CA_2}=\bigl(\begin{smallmatrix} -3\\4 \end{smallmatrix}\bigr)\textup{ og }\overrightarrow{CB_1}=\bigl(\begin{smallmatrix} 3\\4 \end{smallmatrix}\bigr)\\\\ &v=\cos^{-1}\left (\frac{\left |\bigl(\begin{smallmatrix} -3\\4 \end{smallmatrix}\bigr)\cdot \bigl(\begin{smallmatrix} 3\\4 \end{smallmatrix}\bigr) \right |}{5^2} \right )\\\\ &v=\cos^{-1}\left ( \frac{7}{25} \right )=73.7\degree \end{array}$

Svar #6
05. september 2019 af COS1 (Slettet)

#3
Når du har løst andengradsligningen og fundet koordinatsættene
til skæringspunkterne, - lad os kalde dem A₁ og A₂, - så kan du
bestemme vinklen mellem de to diametre A₁B og A₂B
ved hjælp af vektorregning, bare opstil vektorerne fra A₁ og A₂ til
cirklens centrum C og bestem den spidse vinkle mellem disse....

Se video nr. 11 på denne videoliste < LINK >

Guld TAK!

#4
b)

$\small \begin{array}{lllll} \textup{cirkelsk\ae ring}\\ \textup{med y-aksen:}&(0-3)^2+(y-2)^2=25\\\\ &9+(y-2)^2=25\\\\ &(0-3)^2+(y-2)^2=25\\\\ &9+(y-2)^2=25\\\\ &(y-2)^2=4^2\\\\ &y-2=\mp 4\\\\ &y=\left\{\begin{matrix} -2\\6 \end{matrix}\right.\\\\ \textup{dvs}&A_1=(0,-2)\textup{ og }A_2=(0,6)\\\\ &\overrightarrow{OB_1}=\overrightarrow{OA_1}+2\cdot \overrightarrow{A_1C}\\\\ &\overrightarrow{OB_1}=\begin{pmatrix} 0\\-2 \end{pmatrix}+2\cdot \begin{pmatrix} 3-0\\2-(-2) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 6\\6 \end{pmatrix}\\\\ &B_1=(6,6)\\\\ &\overrightarrow{OB_2}=\overrightarrow{OA_2}+2\cdot \overrightarrow{A_2C}\\\\ &\overrightarrow{OB_2}=\begin{pmatrix} 0\\6 \end{pmatrix}+2\cdot \begin{pmatrix} 3-0\\2-6 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 6\\-2 \end{pmatrix}\\\\ &B_2=(6,-2)\\\\ \end{array}$

tak! MathGOD

Brugbart svar (0)

Svar #7
12. december 2020 af sandrai

#2

a) Centrum af cirklen: C(3, 2)
Radius: r = 5
Radius er ikke 25, som du skriver, men kvadratroden af 25, - altså 5

b) Cirklens skæringspunkter med andenaksen bestemmes
ved at indsætte x = 0 i cirklens ligning
(x - 3)² + (y - 2)² = 25
(0 - 3)² + (y - 2)² =
9 + y² + 4 - 4y = 25
y² - 4y - 12 = 0

Løs andengradsligningen, dermed får du y-værdierne
til cirklens skæringspunkter med y-aksen (x er 0 i begge tilfælde)

hvordan ved man at x= 0 i begge tilfælde?

Brugbart svar (0)

Svar #8
12. december 2020 af ringstedLC

Alle punkter på y-aksen har x-koordinaten 0. Det vil sige: A:(0,?)

NB. Undlad at spørge om det samme i to forskellige tråde; https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1989410

Skriv et svar til: Mulige beliggenheder af AB

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.