Trekant og areal

Hvis man varierer radius, regulerer man vel også trekantens størrelse. Så kan de jo aldrig blive lige store.

#0. Der menes vel den røde trekant?!

Ja tænker jeg:)

Lad os opsummere:
Vi har:
- en ligesidet trekant med siden s
- dens ind- og omskrevne cirkel med radius henholdsvis |AE| = r og |AD|
- den retvinklede Δ ADE , hvor den ene katete er radius i indskrecne cirkel og
  hypotenuse lig med radius af omskrevne cirkel
Opgaven er angivelig, om der eksisterer en indskreven cirkel med radius r, med samme areal som Δ ADE.  

altså de tre punkter har vi været igennem i de andre opgaver, men vi ved simpelthen ikke hvad vi skal gøre med den sidste her...

altså skal man bare opskrive  

Er der ikke en som lige hurtig kan hjælpe!?

#7.

Hvad er de andre opgaver, som der hentydes til i #0?

a) Opskriv alle vinkler i trekant BCD

b) bestem vinkel BAC og sidelængderne AB og AC

c) Find nu et udtryk for BC  udtrykt ved cirklens radius r2

d) Omskriv nu dit udtryk så du har fundet cirklens radius r2 givet trekantens sidelængde s

(billede med svar vedhæftet)

e) Bestem vinkelerne ADE

f) Udtryk længden AE og AD ud fra de to cirklers radier r1 og r2

g) Brug formlen for vinkel i en retvinklet trekant til at opskrive et udtryk for den lille cirkels radius r1  ud fra den store vinkels radius r2

h) Brug svaret fra foregående spørgsmål samt dit udtryk for den store cirkels radius til at opstille en sammenhæng mellem s og den lille cirkels radius r1

(billede med svar vedhæftet)

#0...g) Undersøg om det er muligt at vælge r så arealet af cikrlen bliver det samme som arealet af trekanten...

#10...g) Brug formlen for vinkel i en retvinklet trekant til at opskrive et udtryk for den lille cirkels radius r1  ud fra den store vinkels radius r2...

De to opgaver kaldet g) er jo ikke ens! Hvad er det, du vil spørge om?

hov det min skyld, skulle stå opg j) i den jeg spørg om

og opg i) er den ulighed vedr. radius jeg beskrev i spørgsmålet