Matematik

Ligning med kvadratrod

04. oktober 2019 af Monika12 - Niveau: B-niveau

Hej, jeg har fået følgende ligning: √(5+x)-√(5-x)=2

Jeg kan gætte mig frem til, at den skal give x=4, men jeg ved ikke, hvordan jeg vha. mellemregninger kan komme frem til det.

Håber at nogle kan hjælpe!

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. oktober 2019 af Bibo53

$(\sqrt{5+x}-\sqrt{5-x})^2=4$

$(\sqrt{5+x})^2-2\cdot\sqrt{5+x}\cdot\sqrt{5-x}+(\sqrt{5-x})^2=4$

$5+x-2\sqrt{(5+x)\cdot(5-x)}+5-x=4$

$10-2\sqrt{25-x^2}=4$

$6=2\sqrt{25-x^2}$

$3=\sqrt{25-x^2}$

$9=25-x^2$

$x^2=16$

$x=\pm 4$

Brugbart svar (1)

Svar #2
04. oktober 2019 af SuneChr

Venstresiden i # 0 må kun kvadreres, når vi er sikre på, at hele venstresiden er ikke-negativ:
$\sqrt{5+x}\geq \sqrt{5-x}$ altså at x ≥ 0 ∧ |x| ≤ 5
Løsningen x = - 4 må forkastes.

Svar #3
04. oktober 2019 af Monika12

Tusind tak!!!

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. oktober 2019 af Eksperimentalfysikeren

#2 er ikke korrekt. De to sider af ligningen skal have samme fortegn. Højresiden er positiv, så det skal vesntresiden også være. Havde højresiden været -2, ville løsningen have været x=-4 og den positive falske løsning forkastes.

Man bør altid gøre prøve efter løsning af denne type ligninger. prøven udføres ved at indsætte løsningerne én ad gange i den oprindelige ligning. Bemærk: Ved prøven må ligningen ikke kvadreres!

Skriv et svar til: Ligning med kvadratrod

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.