Matematik

Hvordan bestemmer man skæringspunktet for tangenterne

06. oktober 2019 af Soffesoffe - Niveau: B-niveau

Hej :)

Jeg sidder fast med denne opgave i diffenrentialregning: Bestem skæringspunktet for tangenterne til grafen for f(x)=4x/x^2+1 i punkterne (0,f(0)) og (1,f(1)). Jeg har kigget på andre opgaver der minder om denne, ingen af dem viser hvordan man gør med (0,f(0)), uanset hvordan jeg prøver at løse den, så virker det forkert, fordi alt bliver 0. Så jeg tror jeg angriber opgaven helt forkert, men jeg ved ikke hvordan jeg løser den korrekt. Jeg er meget usikker i matematik, kan en hjælpe mig igennem step by step?

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. oktober 2019 af peter lind

Du må have skrevet forkert for ellers kan det ikke passe. Er f(x) = 4x/(x²+1) ?

Tangentens ligning i f(x0, y(x0) er y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)

Svar #2
06. oktober 2019 af Soffesoffe

forkert billede

Vedhæftet fil:71492198_10220577285446641_1856930454750363648_n.jpg

Svar #3
06. oktober 2019 af Soffesoffe

forkert billede, det skulle være det her

Vedhæftet fil:72253809_2377022582396118_2317726247418855424_n.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. oktober 2019 af ringstedLC

$\begin{align*} f(x) &= \frac{4x}{x^2+1} \\ y_1 &= f'(x_1)\cdot (x-x_1)+f(x_1) \\ y_1 &= f'(0)\cdot (x-0)+f(0) \\ y_2 &= f'(x_2)\cdot (x-x_2)+f(x_2) \\ y_2 &= f'(1)\cdot (x-1)+f(1) \\ y_1 &= y_2 \\ f'(0)\cdot (x-0)+f(0) &= f'(1)\cdot (x-1)+f(1) \\ x &= \;? \\ y_1 &= \;?\Rightarrow (x,y)=\;? \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
06. oktober 2019 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{llll}626.\\ &\textup{funktion:}&f(x)=\frac{4x}{x^2+1}\\\\& \textup{differentieret funktion:}&f{\, }'(x)=\frac{4\cdot (x^2+1)-4x\cdot 2x}{(x^2+1)^2}=\frac{-4(x^2-1)}{(x^2+1)^2}=\frac{-4(x+1)(x-1)}{(x^2+1)^2}\\\\& &f{\, }'(\left \{ 0,1 \right \})=\left \{ 4,0 \right \}\\\\ &&f(\left \{ 0,1 \right \})=\left \{ 0,2 \right \}\\\\ &\textup{tangent i (0,0):}&y=4\cdot (x-0)+0\\\\ &&y=4x\\\\ &\textup{tangent i (1,0):}&y=0\cdot (x-1)+2\\\\ &&y=2 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
06. oktober 2019 af mathon

$\small \begin{array}{llll}626.\\& \textup{tangentsk\ae ring:} &4x=2\\\\ &&x=\frac{1}{2}\\\\& \textup{sk\ae ringspunkt:}&S\left(\frac{1}{2},2\right) \end{array}$

Skriv et svar til: Hvordan bestemmer man skæringspunktet for tangenterne

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.