Matematik

Løs ligningssystemet, hvordan?

12. oktober kl. 23:55 af NadiaaaNK - Niveau: A-niveau

Hej! Jeg sidder med en opgave, som jeg har fået tilbage her fornyelig hvor min lærer har givet os et facit over opgaven. Opgaven lyder på følgende måde:
Løs ligningssystemet
2x+3y=4x-1
-y+3x=2y

Har selv prøvet at løse den, men kan simpelthen ikke finde ud af det. Forstår hellere ikke min læres facit hvor han kommer frem til at x i den første ligning er lig med 1/2 + 3y/2, det kommer jeg slet ikke i nærheden af.
Mit spørgsmål er sådan set bare hvordan man løser sådan et ligningssytem og om der er en eller anden smart måde man kan gøre det på?

På forhånd tak for svar!


Brugbart svar (0)

Svar #1
13. oktober kl. 00:00 af StoreNord

https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1915065#1915080

Din lærer har trukket  3y  fra på begge sider; og så har han divideret ligningen med  -2.


Svar #2
13. oktober kl. 00:21 af NadiaaaNK

Ja, men det giver da ikke 1/2 + 3y/2? 
Jeg har gjort på følgende måde, men det nok heller ikke helt rigtigt:
2x + 3y = 4x - 1
2x = 4x - 1 -3y
2x/2 = 3x - 3y/2  
x= 3x - 3y/2


Brugbart svar (0)

Svar #3
13. oktober kl. 00:24 af AskTheAfghan

#2

Ja, men det giver da ikke 1/2 + 3y/2? 
Jeg har gjort på følgende måde, men det nok heller ikke helt rigtigt:
2x + 3y = 4x - 1
2x = 4x - 1 -3y
2x/2 = 3x - 3y/2  
x= 3x - 3y/2

Man har (4x - 1 - 3y)/2 = 2x - 1/2 - (3/2)y.


Svar #4
13. oktober kl. 00:33 af NadiaaaNK

Nååår, det giver god mening! Mange tak!


Brugbart svar (0)

Svar #5
13. oktober kl. 00:42 af ringstedLC

#2

Ja, men det giver da ikke 1/2 + 3y/2? 
Jeg har gjort på følgende måde, men det nok heller ikke helt rigtigt:
2x + 3y = 4x - 1
2x = 4x - 1 -3y
2x/2 = 3x - 3y/2  
x= 3x - 3y/2

\begin{align*} 2x-4x &= -1-3y \\ \frac{-2x}{-2} &= \frac{-1}{-2}-\frac{3y}{-2} \\ x &= \frac{1}{2}+\frac{3y}{2} \end{align*}


Brugbart svar (0)

Svar #6
13. oktober kl. 08:43 af mathon


Løs ligningssystemet
 2x+3y=4x-1
-y+3x=2y

                          \small \small \begin{array}{llll} I\textup{:}&2x-3y=1\\ II\textup{:}&3x-3y=0\\\\\\ III\textup{:}&2x-3y=1\\ IV\textup{:}&x-y=0\\\\ V\textup{:}&2x-3y=1\\ VI\textup{:}&y=x\\\\ V\textup{:}&2x-3\cdot x=1\\\\ &-x=1\\\\ &x=y=-1 \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #7
13. oktober kl. 08:48 af mathon

eller:
                \small x=\frac{\begin{vmatrix} 1 &-3 \\ 0& -3 \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} 2 &-3 \\ 3 &-3 \end{vmatrix}}=\frac{1\cdot (-3)-0}{2\cdot (-3)-3\cdot (-3)}=\frac{-3}{3}=-1

                \small \small y=\frac{\begin{vmatrix} 2 &1 \\ 3& 0 \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} 2 &-3 \\ 3 &-3 \end{vmatrix}}=\frac{2\cdot 0-3\cdot 1}{3}=\frac{-3}{3}=-1


Brugbart svar (0)

Svar #8
13. oktober kl. 08:56 af mathon

eller:

                          \small \begin{array}{llll} I\textup{:}&2x-3y=1\\ II\textup{:}&3x-3y=0&I\textup{ subtraheres fra }II\\\\ &x=-1&\textup{som indsat i }II\textup{ giver}\\\\ &3\cdot (-1)-3y=0\\\\ &1+y=0\\\\ &y=-1 \end{array}


Svar #9
13. oktober kl. 13:10 af NadiaaaNK

Okay... forstår det desværre ikke rigtigt? Og kan stadig ikke se hvordan det giver 1/2 + 3y/2, for når vi har to ubekendte (x) så må der da være et x på begge sider af lighedstegnet, det kan jo ikke bare forsvinde fra den ene side? Altså:
2x + 3y = 4x -1 
2x = 4x - 1 - 3y
x = (4x - 1 - 3y)/2
x = 2x - 1/2 - 3y/2

ringstedLC, forstår ikke hvor 4x bliver af?


Brugbart svar (0)

Svar #10
13. oktober kl. 13:20 af StoreNord

Du skal trække 4x fra på begge sider.
2x + 3y = 4x -1 =>
-2x+3y=-1                      og dividere hele ligningen med -2         =>
x-3/2y= ½                  og lægge  3/2y  til på begge sider


Skriv et svar til: Løs ligningssystemet, hvordan?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.