Matematik

Familie af mængder

18. oktober 2019 af anonym000 - Niveau: Universitet/Videregående

Hvordan skal man forstå

$\left\{A_{\alpha}\right\}_{\alpha \in \Lambda}$

Jeg forstår det som en mængde hvis elementer er mængder selv. Dvs.

$\left\{A_{\alpha}\right\}_{\alpha \in \Lambda} = \{ A_{\alpha_1} , A_{\alpha_2},A_{\alpha_3}, \ldots ,A_{\alpha_n} \}$ (For en endelig mængde)

For en uendelig mængde

$\left\{A_{\alpha}\right\}_{\alpha \in \Lambda} = \{ A_{\alpha_1} , A_{\alpha_2},A_{\alpha_3}, \ldots ,A_{\alpha_n}, \ldots \}$

Er det korrekt forstået?

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. oktober 2019 af Pyrros

Ja, hvor $\Lambda=\{1,2,3,\ldots,n\}$ . $n$ -notationen ville man nok ikke bruge for den uendelige mængde, men jeg har samme forståelse. A er den indekserede familie af mængder, $\Lambda$ er indeksmængden og $\alpha$ er indekset.

Svar #2
18. oktober 2019 af anonym000

Faktisk har jeg ladt indeksmængden være vilkårlig. Derfor har jeg indekserede indekserne :-)

Følger du også DisMat?

- - -

...............

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. oktober 2019 af Pyrros

Hov, ja det kan jeg godt se. Godt og vel ja, DMFS ;)

Svar #4
18. oktober 2019 af anonym000

Hvad er DMFS? :-)

- - -

...............

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. oktober 2019 af Pyrros

Diskret Matematik og Formelle Sprog. Ret meget det samme, blot med datalogisk krymmel. ;)

Brugbart svar (1)

Svar #6
18. oktober 2019 af JohnDoe1990

Ja, man kan sagtens tænke på det på den måde - og det er helt tilstrækkeligt ift. DisMat. :-)

Der hvor det kan gå galt er hvis eks.

$A_\alpha = K, \quad \forall \alpha \in \Lambda$

Dvs. hvis

$A_1=A_2= \cdots =A_n= \cdots = K$

for en eller anden vilkårlig mængde K, vil du med din tankegang have at

$\{A_\alpha\}=\{A_1, A_2, \ldots\}=\{K\}$

Men vi ønsker at tænke på det som

$\{A_\alpha\}=\{A_1, A_2, \ldots\}=\{K, K, \ldots\}$

så vi til ethvert indeks $\alpha \in \Lambda$ kan associere netop én mængde, og det er netop derfor man bruger begrebet "en familie af en mængder" fremfor "en mængde af mængder".

Hvis ovenstående ikke giver så meget mening lige nu, så bare glem det - det er meget pedantisk. Jeg skrev det kun hvis du undrede dig over hvorfor der ikke bare står "en mængde af mængder" i stedet for "en familie af mængder" i din bog. Det er fordi der er en forskel mellem de to ting - men forskellen er ligegyldig ift. DisMat. :-)

Hvis du vil vide mere så klik her.

Svar #7
18. oktober 2019 af anonym000

#6
Ja, man kan sagtens tænke på det på den måde - og det er helt tilstrækkeligt ift. DisMat. :-)

Der hvor det kan gå galt er hvis eks.

$A_\alpha = K, \quad \forall \alpha \in \Lambda$

Dvs. hvis

$A_1=A_2= \cdots =A_n= \cdots = K$

for en eller anden vilkårlig mængde K, vil du med din tankegang have at

$\{A_\alpha\}=\{A_1, A_2, \ldots\}=\{K\}$

Men vi ønsker at tænke på det som

$\{A_\alpha\}=\{A_1, A_2, \ldots\}=\{K, K, \ldots\}$

så vi til ethvert indeks $\alpha \in \Lambda$ kan associere netop én mængde, og det er netop derfor man bruger begrebet "en familie af en mængder" fremfor "en mængde af mængder".

Hvis ovenstående ikke giver så meget mening lige nu, så bare glem det - det er meget pedantisk. Jeg skrev det kun hvis du undrede dig over hvorfor der ikke bare står "en mængde af mængder" i stedet for "en familie af mængder" i din bog. Det er fordi der er en forskel mellem de to ting - men forskellen er ligegyldig ift. DisMat. :-)

Hvis du vil vide mere så klik her.

Det er faktisk en af de få ting som giver mening i dag.

- - -

...............

Svar #8
18. oktober 2019 af anonym000

#5
Diskret Matematik og Formelle Sprog. Ret meget det samme, blot med datalogisk krymmel. ;)

Ah, ja. Kender nogle fra DatØk og MLDS som tager det kursus!

- - -

...............

Brugbart svar (0)

Svar #9
18. oktober 2019 af LeonhardEuler

Hvis din indeksmængde er vilkårlig, så kan du ikke nummerere med {a1, ...}. Det kræver, at din indeksmængde er tællelige.

Skriv et svar til: Familie af mængder

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.