Matematik

Sammensat funktion

10. november 2019 af KneeKreeKey - Niveau: B-niveau

Jeg kan ikke knække koden til hvorfor resultatet af x^2 * 2x-4 som en sammensat funktion giver 4*x^2-16*x+16
og ikke blot 4*x^2+16

Se evt vedhæftet fil. Hvorfor giver det IKKE blot 4x^2+16 ? Eller er der en fejl i min skoles program?

Vedhæftet fil: Screen Shot 2019-11-10 at 22.26.42.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
10. november 2019 af MatHFlærer

Brugbart svar (1)

Svar #2
10. november 2019 af MatHFlærer

$f(x)=q(g(x))=(2x-4)^2=4x^2-16x+16$

så det da meget rigtigt det du gør. Derimod forstår jeg ikke hvorfor du vil have 4x^2+16?

Brugbart svar (1)

Svar #3
10. november 2019 af ringstedLC

At to funktioner er sammensatte betyder, at den indres funktionsværdi er den uafhængige variabel i den ydre:

$\begin{align*} q(x) &= x^2\;,\,g(x)=2x-4 \\ f(x) &= q(g(x)) \\ &= q(2x-4) \\ &=(2x-4)^2=4x^2-16x+16\text{ , da}\;(a-b)^2=a^2+b^2-2ab \end{align*}$

fordi: "Kvadratet på en toleddet størrelse er kvadratet på det første led plus kvadratet på det andet led minus (her) det dobbelte produkt."

Svar #4
10. november 2019 af KneeKreeKey

Jeg forstår ikke helt hvor "+16" delen kommer fra.

Når der står (2x-4)^2 skal vi blot gange parantesen ud ved at opløfte samtlige faktorer i 2 potens.

Så langt så godt.

2x^2 = 4x^2
-4^2 = +16
Hvor kommer "-16x+16" fra

Svar #5
10. november 2019 af KneeKreeKey

Ahhhh jeg havde FULDSTÆNDIG glemt alt om kvadratsætninger kunne anvendes i denne sammenhæng. Tror det er på tide at få styr på dem. Tak for hjælpen

Brugbart svar (1)

Svar #6
10. november 2019 af ringstedLC

$\begin{align*} (a\pm b)^2 &= \begin{Bmatrix}(a+b)\cdot (a+b)=a^2+ab+ba+b^2=a^2+b^2+2ab \\ (a-b)\cdot (a-b)=a^2-ab-ba+b^2=a^2+b^2-2ab \end{Bmatrix}=a^2+b^2\pm 2ab \end{align*}$

Brugbart svar (1)

Svar #7
10. november 2019 af Eksperimentalfysikeren

q(x) =x²

g(x) = 2x-4

De to x'er i g og q er ikke de samme. Det er lidt lettere at overskue, hvos man skriver

q(y) = y², hvor y=g(x)

f(x) = qºg(x) =q(g(x)) = q(2x-4) = (2x-4)² = 4x²- 2*2x*4 + 4² = 4x²-16x+16

Skriv et svar til: Sammensat funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.