Matematik

Nogen, der ved hvorfor det er B og ikke D? Tilfældigt tocifret tal blandt 10-99. Ombytning af cifre.

16. november 2019 af thebook - Niveau: A-niveau

Vælg ved lodtrækning et tilfældigt tocifret tal (dvs. et tal blandt tallene 10, 11,... , 99). Byt derefter cifrene om. Hvad er sandsynligheden for at det fremkomne tal er større end det udtrukne?

A) 50 % B) 40 % C) $\frac{4}{9}$ D) $\frac{36}{89}$ E) $\frac{7}{18}$

Jeg fik D, men det er B.

Min tankegang var: der er 12,13,14,15,16,17,18,19 under ti.

Derefter er der: 23,24,25,26,27,28,29 under tyve. Altså er der -1 på hver tier. Siden der er 8 på den første må resultatet være: 8+7+6+5+4+3+2+1=36

Dette ud af alle valg: 99-10=89

$\frac{36}{89}$

Nogen, der kan forklare, hvorfor det er forkert, og hvordan man burde have regnet det ud?

Brugbart svar (1)

Svar #1
16. november 2019 af SuneChr

Antal tocifrede tal er 99 - 10 + 1 idet begge 10 og 99 er inkluderet.
$\frac{36}{90}=.......$ %

Brugbart svar (1)

Svar #2
16. november 2019 af ringstedLC

$\begin{align*} \begin{Bmatrix}{\color{Red} 10;11};{\color{DarkGreen} 12;13;14;15;16;17;18;19}\end{Bmatrix} &=a_{10}\,9-{\color{DarkGreen} \left (a_{10}\,a_{10}+1\right )}=8 \\ \begin{Bmatrix}{\color{Red} 20;21;22};{\color{DarkGreen} 23;24;25;26;27;28;29}\end{Bmatrix} &=a_{10}\,9-{\color{DarkGreen} \left (a_{10}\,a_{10}+1\right )}=7 \\&... \\ \begin{Bmatrix}{\color{Red} 80;81;82;83;84;85;86;87;88};{\color{DarkGreen} 89}\end{Bmatrix} &=a_{10}\,9-{\color{DarkGreen} \left (a_{10}\,a_{10}+1\right )}=1 \\ \begin{Bmatrix}{\color{Red} 90;91;92;93;94;95;96;97;98;99}\end{Bmatrix} &=a_{10}\,9-{\color{DarkGreen} \left (a_{10}\,a_{10}+1\right )}=0 \\ p &= \frac{\text{gunstige}}{\text{mulige}} \\ p &= \frac{8+7+6+5+4+3+2+1+0}{9\cdot 10}=\frac{36}{90}\approx40\text{\%} \end{align*}$

Skriv et svar til: Nogen, der ved hvorfor det er B og ikke D? Tilfældigt tocifret tal blandt 10-99. Ombytning af cifre.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.