Matematik

Bevise at en ligning er en løsning til en differentialligning

17. november 2019 af Ma10a5 - Niveau: A-niveau

Jeg skal vise at p(t)=p_k(1-e^-0,005t) er en løsning til $\binom{dp}{dt}=0,005*(p_k-p)$ . Indtil videre har jeg lavet følgende - men kan ikke komme videre herfra.

Vedhæftet fil: lort.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
17. november 2019 af peter lind

I den anden linje skal du are vælge C1 til -p_k

Det var nok meningen at du bare skulle sætte p(t) til den foreslåede løsning, differentier den og vise at den var lig med højre side (gøre prøve)

Brugbart svar (1)

Svar #2
17. november 2019 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} &\frac{\mathrm{d} p}{\mathrm{d} t}=0.005\cdot \left ( p_k-p \right )\\\\ \textup{formodet l\o sning:}&p(t)=p_k\left ( 1-e^{-0.005t} \right )\\\\\\ \textup{venstre side differentieres:}&\frac{\mathrm{d} p}{\mathrm{d} t}=p_k\cdot \left ( 0-(-0.005) \right )\cdot e^{-0.005t}= \mathbf{{\color{Red} 0.005\cdot p_k\cdot e^{-0.005t}}}\\\\\ \textup{p(t) inds\ae ttes p\aa \ h\o jre side:}&0.005\cdot \left (p_k- p_k\left ( 1-e^{-0.005t} \right ) \right )=\\\\ &0.005\cdot p_k-0.005\cdot p_k\left ( 1-e^{-0.005t} \right )=\\\\ &0.005\cdot p_k-0.005\cdot p_k+0.005\cdot p_k\cdot e^{-0.005t} =\\\\ &\mathbf{{\color{Blue} 0.005\cdot p_k\cdot e^{-0.005t}}}\\\\ \textup{alts\aa \ \textbf{er} }p(t)=p_k\cdot \left ( 1-e^{-0.00t} \right )&\textup{en l\o sning til differentialligningen }\frac{\mathrm{d} p}{\mathrm{d} t}=0.005\cdot \left ( p_k-p \right ) \end{array}$

Skriv et svar til: Bevise at en ligning er en løsning til en differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.