Georg mohr opg. 20

.

De 19 mindste tal, som 19 går op i, er n*19, hvor n = 1,2,...,19. Det vil sige, at M mindst er 19*19.

Imidlertid går 3 op i 3,6,9,12,15 og 18, hvilket er 3 mere end de 3 tilladte. Derfor må n=6,9 og 12 udskiftes med større værdier. Forsøg med n=20, 21, 22. Se, om kravet for 3 er opfyldt. Hvis ikke, så slet en af n-værdierne og tilføj en større, men så lille som muligt. Gentag processen med 5. Husk at kontrollere for 3 undervejs. Gentag derefter for 7. Når du har fundet den endelige største værdi af n, skal du huske at gange den med 19 for at finde M.

#2. Man opskriver de første 19 naturlige tal. Alle tal skal tænkes, at være ganget med 19. Tal som 3 går op i er med fed, tal som 5 går op i er med kursiv og tal som 7 går op i er understreget...

1    2    3    4    5    6    7    8    9   10 

11 12  13  14  15  16  17  18  19  

Det ses, at der er 6 tal, som 3 går op i, mens der er 3, som 5 går op i og 2, som 7 går op i. Dvs. det er forløbig kun tallet 3, som er et problem.

Man skal mindst fjerne 3 af tallene i rækken af hensyn til de tal, som 3 går op i.

Man fjerner de første 3 tal som 3 går op i og forlænger rækken med 3 tal i den anden ende:

1    2          4    5          7    8         10  

11 12  13  14  15  16  17  18  19  20

21  22   

Man skal fjerne et tal som 3 går op i, og man forlænger med eet tal i den anden ende:

1    2          4    5          7    8         10  

11        13  14  15  16  17  18  19  20

21  22   23

Der er nu 3 tal, som 3 går op i og 19, som 19 går op i.

Hertil lægges: 5, så der er 5 tal, som 5 går op i: 5, 5·19, 10·19, 15·19 og 20·19.

Man lægger også tallene 7, 14, 28 og 49 til, så der er 7 tal, som 7 går op i: 7, 14, 28, 49, 7·19, 14·19 og 21·19. (ikke 21 og 42, som 3 går op i, eller 35 som 5 går op i).

Mindste tal 23·19 = 437.