Matematik

Georg mohr opg. 20

21. november kl. 19:50 af Stories - Niveau: A-niveau

Nogen, der kan forklare denne opgave og vise, hvordan man kommer frem til resultatet?:

Agnes får besked på at skrive nogle positive hele tal på en tavle. Alle tallene skal være forskellige, og hun skal sørge for at 3 går op i præcis tre af dem, 5 går op i præcis fem af dem, 7 går op i præcis syv af dem, og 19 går op i præcis 19 af dem. Det største af de tal hun skriver, kalder hun M. Hvad er den mindst mulige værdi af M?


Brugbart svar (0)

Svar #1
21. november kl. 20:04 af XXXX121221

.


Brugbart svar (0)

Svar #2
22. november kl. 00:44 af Eksperimentalfysikeren

De 19 mindste tal, som 19 går op i, er n*19, hvor n = 1,2,...,19. Det vil sige, at M mindst er 19*19.

Imidlertid går 3 op i 3,6,9,12,15 og 18, hvilket er 3 mere end de 3 tilladte. Derfor må n=6,9 og 12 udskiftes med større værdier. Forsøg med n=20, 21, 22. Se, om kravet for 3 er opfyldt. Hvis ikke, så slet en af n-værdierne og tilføj en større, men så lille som muligt. Gentag processen med 5. Husk at kontrollere for 3 undervejs. Gentag derefter for 7. Når du har fundet den endelige største værdi af n, skal du huske at gange den med 19 for at finde M.


Brugbart svar (0)

Svar #3
22. november kl. 14:23 af Soeffi

#2. Man opskriver de første 19 naturlige tal. Alle tal skal tænkes, at være ganget med 19. Tal som 3 går op i er med fed, tal som 5 går op i er med kursiv og tal som 7 går op i er understreget...

1    2    3    4    5    6    7    8    9   10 

11 12  13  14  15  16  17  18  19  

Det ses, at der er 6 tal, som 3 går op i, mens der er 3, som 5 går op i og 2, som 7 går op i. Dvs. det er forløbig kun tallet 3, som er et problem.

Man skal mindst fjerne 3 af tallene i rækken af hensyn til de tal, som 3 går op i.

Man fjerner de første 3 tal som 3 går op i og forlænger rækken med 3 tal i den anden ende:

1    2          4    5          7    8         10  

11 12  13  14  15  16  17  18  19  20

21  22   

Man skal fjerne et tal som 3 går op i, og man forlænger med eet tal i den anden ende:

1    2          4    5          7    8         10  

11        13  14  15  16  17  18  19  20

21  22   23

Der er nu 3 tal, som 3 går op i og 19, som 19 går op i.

Hertil lægges: 5, så der er 5 tal, som 5 går op i: 5, 5·19, 10·19, 15·19 og 20·19.

Man lægger også tallene 7, 14, 28 og 49 til, så der er 7 tal, som 7 går op i: 7, 14, 28, 49, 7·19, 14·19 og 21·19. (ikke 21 og 42, som 3 går op i, eller 35 som 5 går op i).

Mindste tal 23·19 = 437.


Skriv et svar til: Georg mohr opg. 20

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.