Matematik

Rødder til tredjegradspolynomium (hvor der kun er 2)

27. november 2019 af SpinxGC (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg skal finde rødder til polynomiet:

x^3+3x^2-4

Normalt ville jeg faktorisere, og sætte ét x udenfor en parentes og bruge nulreglen, og så finde rødder til andengradspolynomiet inde i parentesen. Det kan jeg bare ikke, fordi der mangler ''cx'' leddet som plejer at være i et tredjegradspolynomium... Er der nogen der kan hjælpe? :)

På forhånd tak!

Brugbart svar (1)

Svar #1
27. november 2019 af SuneChr

Man ser (vel) straks, at x = 1 tilfredsstiller polynomiet?
Derefter: Dividér polynomiet med (x - 1).

Svar #2
27. november 2019 af SpinxGC (Slettet)

#1
Man ser (vel) straks, at x = 1 tilfredsstiller polynomiet?

Ja, og det er også den ene løsning. Den anden er -2 (fundet med Geogebra), men jeg aner ikke hvordan jeg finder frem til det

Brugbart svar (1)

Svar #3
27. november 2019 af janhaa

(x^3+3x^2-4) : (x-1) = x² + 4x + 4 = (x+2)²

x = -2

Brugbart svar (1)

Svar #4
27. november 2019 af mathon

$\small \begin{array}{llll} &\left ( x^3+3x^2-4 \right )/(x-1)=x^2+4x+4=\left ( x+2 \right )^2\\\\ \textup{dvs}&x^3+3x^2-4=(x-1)\left ( x+2 \right )^2\\\\ \textup{r\o dder:}&x=\left\{\begin{matrix} -2\\1 \end{matrix}\right. \end{array}$

Svar #5
27. november 2019 af SpinxGC (Slettet)

#3
(x^3+3x^2-4) : (x-1) = x² + 4x + 4 = (x+2)²

x = -2

Mange tak :)

Svar #6
27. november 2019 af SpinxGC (Slettet)

#4
$\small \begin{array}{llll} &\left ( x^3+3x^2-4 \right )/(x-1)=x^2+4x+4=\left ( x+2 \right )^2\\\\ \textup{dvs}&x^3+3x^2-4=(x-1)\left ( x+2 \right )^2\\\\ \textup{r\o dder:}&x=\left\{\begin{matrix} -2\\1 \end{matrix}\right. \end{array}$

Mange tak :)

Skriv et svar til: Rødder til tredjegradspolynomium (hvor der kun er 2)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.