Matematik

Bestem koordinatsættet til det punkt hvor de to skibes ruter krydser hinanden.

01. december kl. 01:30 af Lykke93 - Niveau: B-niveau

Opgaven er vedhæftet. 

a) 135 minutter

b+c) forstår jeg ikke.

Vedhæftet fil: 2.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
01. december kl. 02:44 af ringstedLC

a) OK.

b) Du forstår formentlig ved at se på skitsen, at de to skibes ruter skærer hinanden. Da sejlruterne er to rette linjer kan punktet bestemmes ved:

\begin{align*} \binom{0}{3}+t\cdot \binom{0.4}{0.2}=\binom{x}{y} &= \binom{42}{4.4}+s\cdot \binom{-0.5}{0.15} \end{align*}

Ved at opstille begge koordinatfunktionerne fås:

\begin{align*} 0+0.4t &= 42-0.5s \\ \text{I}:0.4t+0.5s &= 42 \\\\ 3+0.2t &= 4.4+0.15s \\ 0.2t-0.15s &= 1.4 \\ \text{II}:0.4t-0.3s &= 2.8 \\\\ \text{I}-\text{II} &= \\ 0.8s &= 39.2 \\ s &= \;?=s_{sk\ae r.} \\ \binom{x}{y} &= \binom{42}{4.4}+s_{sk\ae r.}\cdot \binom{-0.5}{0.15} \end{align*}

c) Beregn tskær.:

\begin{align*} \text{I}:0.4t+0.5\cdot s_{sk\ae r.} &= 42 \\ t &= \;?=t_{sk\ae r.} \end{align*}

og undersøg om:

\begin{align*} \binom{0}{3}+t_{sk\ae r.}\cdot \binom{0.4}{0.2} &= \binom{42}{4.4}+s_{sk\ae r.}\cdot \binom{-0.5}{0.15} \end{align*}


Svar #2
01. december kl. 18:28 af Lykke93

I b vil det sige at koordinatsættet blir (42 , 2.8)?

Jeg forstår ikke hvad det er du gør der hvor du skriver I - II =


Svar #3
01. december kl. 18:30 af Lykke93

og i den øverste Nul over 3 burde da give 3 og ikke nul? og burde det ikke være +0,5s


Svar #4
01. december kl. 18:47 af Lykke93

Tror det gir mening nu. 

Får s_skær til 49. Men forstår ikke hvordan jeg skal regne det om til et koordinat sæt i den nederste beregning i b.


Brugbart svar (0)

Svar #5
02. december kl. 00:24 af ringstedLC

#2, #3: Nej, fordi:

\begin{align*} &\text{I}-\text{II betyder ligning I minus ligning II (lige store koefficienters metode)} \\ \text{I}:0.4t+0.5s &= 42 \\ \text{II}:0.4t-0.3s &= 2.8 \\ \overline{0t+0.8s} &= \overline{39.2}\;\;\;\;0.5s-(-0.3s)=0.8s \\ s &= s_{sk\ae r}={\color{DarkGreen} 49} \end{align*}

#4:

\begin{align*} &\text{Man ganger en vektor med et tal ved at gange hver koordinat med tallet}:\\ t\cdot \binom{a}{b} &= \binom{at}{ab} \\ x\left (s_{sk\ae r}\right) &= 42+49\cdot (-0.5)=17.5 \\ y\left (s_{sk\ae r}\right) &= 4.4+49\cdot 0.15=11.75\Downarrow \\ \binom{x}{y} &= \binom{42}{4.4}+ 49\cdot \binom{-0.5}{0.15}=\binom{17.5}{11.75} \end{align*}


Skriv et svar til: Bestem koordinatsættet til det punkt hvor de to skibes ruter krydser hinanden.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.