Matematik

Bestem koordinatsættet til det punkt hvor de to skibes ruter krydser hinanden.

01. december 2019 af Lykke93 - Niveau: B-niveau

Opgaven er vedhæftet.

a) 135 minutter

b+c) forstår jeg ikke.

Vedhæftet fil: 2.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
01. december 2019 af ringstedLC

a) OK.

b) Du forstår formentlig ved at se på skitsen, at de to skibes ruter skærer hinanden. Da sejlruterne er to rette linjer kan punktet bestemmes ved:

$\begin{align*} \binom{0}{3}+t\cdot \binom{0.4}{0.2}=\binom{x}{y} &= \binom{42}{4.4}+s\cdot \binom{-0.5}{0.15} \end{align*}$

Ved at opstille begge koordinatfunktionerne fås:

$\begin{align*} 0+0.4t &= 42-0.5s \\ \text{I}:0.4t+0.5s &= 42 \\\\ 3+0.2t &= 4.4+0.15s \\ 0.2t-0.15s &= 1.4 \\ \text{II}:0.4t-0.3s &= 2.8 \\\\ \text{I}-\text{II} &= \\ 0.8s &= 39.2 \\ s &= \;?=s_{sk\ae r.} \\ \binom{x}{y} &= \binom{42}{4.4}+s_{sk\ae r.}\cdot \binom{-0.5}{0.15} \end{align*}$

c) Beregn t_skær.:

$\begin{align*} \text{I}:0.4t+0.5\cdot s_{sk\ae r.} &= 42 \\ t &= \;?=t_{sk\ae r.} \end{align*}$

og undersøg om:

$\begin{align*} \binom{0}{3}+t_{sk\ae r.}\cdot \binom{0.4}{0.2} &= \binom{42}{4.4}+s_{sk\ae r.}\cdot \binom{-0.5}{0.15} \end{align*}$

Svar #2
01. december 2019 af Lykke93

I b vil det sige at koordinatsættet blir (42 , 2.8)?

Jeg forstår ikke hvad det er du gør der hvor du skriver I - II =

Svar #3
01. december 2019 af Lykke93

og i den øverste Nul over 3 burde da give 3 og ikke nul? og burde det ikke være +0,5s

Svar #4
01. december 2019 af Lykke93

Tror det gir mening nu.

Får s_skær til 49. Men forstår ikke hvordan jeg skal regne det om til et koordinat sæt i den nederste beregning i b.

Brugbart svar (0)

Svar #5
02. december 2019 af ringstedLC

#2, #3: Nej, fordi:

$\begin{align*} &\text{I}-\text{II betyder ligning I minus ligning II (lige store koefficienters metode)} \\ \text{I}:0.4t+0.5s &= 42 \\ \text{II}:0.4t-0.3s &= 2.8 \\ \overline{0t+0.8s} &= \overline{39.2}\;\;\;\;0.5s-(-0.3s)=0.8s \\ s &= s_{sk\ae r}={\color{DarkGreen} 49} \end{align*}$

#4:

$\begin{align*} &\text{Man ganger en vektor med et tal ved at gange hver koordinat med tallet}:\\ t\cdot \binom{a}{b} &= \binom{at}{ab} \\ x\left (s_{sk\ae r}\right) &= 42+49\cdot (-0.5)=17.5 \\ y\left (s_{sk\ae r}\right) &= 4.4+49\cdot 0.15=11.75\Downarrow \\ \binom{x}{y} &= \binom{42}{4.4}+ 49\cdot \binom{-0.5}{0.15}=\binom{17.5}{11.75} \end{align*}$

Skriv et svar til: Bestem koordinatsættet til det punkt hvor de to skibes ruter krydser hinanden.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.