Matematik

Lineær Algebra opgave

02. december kl. 14:07 af throw234 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej alle sammen.

Jeg sidder med en opgave i lineær algebra, som jeg simpilthen ikke forstår hvordan jeg skal løse. Jeg ville være meget taknemmelig for enhver hjælp jeg kan få.

Vedhæftet fil: Lineær Algebra opgave.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. december kl. 14:38 af peter lind


Brugbart svar (0)

Svar #2
02. december kl. 14:42 af peter lind

Den første række får du af x1 = x1+x2= x1 +x2 + 0x3 altså er en første række 1  1  0

Prøv selv med de andre rækker


Svar #3
02. december kl. 15:16 af throw234

#2

Den første række får du af x1 = x1+x2= x1 +x2 + 0x3 altså er en første række 1  1  0

Prøv selv med de andre rækker

Det er jeg med på, men er ikke helt sikker på hvad jeg skal med det. Jeg kunne jo opstille koefficienterne som:

\begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & -2 & 3 \\ 0 & -1 & 1 \end{bmatrix}

Men ved ikke helt hvad jeg skal med dette.


Brugbart svar (0)

Svar #4
02. december kl. 15:32 af peter lind

det er svaret på spørgsmål a)

b) Vis at determinanter er 0


Svar #5
02. december kl. 15:38 af throw234

#4

det er svaret på spørgsmål a)

b) Vis at determinanter er 0

Jeg lavede en tænketorsk i a) og kan se at du selvfølgelig har ret. 

Vil dog lige spørge om der er en måde at løse b) uden determinant, da vi ikke har lært om det endnu med det materiale vi har skulle læse op til denne opgave?


Brugbart svar (0)

Svar #8
02. december kl. 15:47 af janhaa

#7
#6

https://www.wolframalpha.com/input/?i=det+%7B%7B1%2C+1%2C+0%7D%2C+%7B1%2C+-2%2C+3%7D%2C+%7B0%2C+-1%2C+1%7D%7D

Er der ikke en måde at løse uden determinant?

er f injektiv?

er f surjektiv?


Brugbart svar (0)

Svar #9
02. december kl. 16:23 af peter lind

Jeg ser nu at determinanten ikke er 0. Der er muligvis en skrivefejl i opgaven så i den første ligning skulle x1= x1+x2 erstattes af x1=-x1+x2

ellers er der 3 metoder til at vise at ligningen ikke er bijektiv

1. Du kan vise at rækkerne er linært afhængig

2. Du kan vise at søjlerne er linerært afhængig

3. Sætte højresides vektor = 0 vektoren og vise at der ikke findes andre løsninger end 0 vektoren


Svar #10
02. december kl. 16:24 af throw234

#8
#7
#6

https://www.wolframalpha.com/input/?i=det+%7B%7B1%2C+1%2C+0%7D%2C+%7B1%2C+-2%2C+3%7D%2C+%7B0%2C+-1%2C+1%7D%7D

Er der ikke en måde at løse uden determinant?

er f injektiv?

er f surjektiv?

Hvis jeg løser ligningssystemet:

\begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & -2 & 3 \\ 0 & -1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} b_1\\ b_2\\ b_3 \end{bmatrix}

ved hjælp af Gauss-elimination får jeg at der ikke er nogen løsninger, da jeg gennem rækkeoperationer får:

\begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & -3 & 3 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} b_1\\ -b_1+b_2\\ \frac{b_1-b_2+3b_3}{3} \end{bmatrix}

hvilket gør at den ikke er bijektiv, da der skal være præcis én løsning for at den er bijektiv, men er dette den rigtige metode?

Og hvad med c)?


Svar #11
02. december kl. 16:26 af throw234

Eller at x3 skal parametiseres, hvilket igen ikke gør den bijektiv.


Svar #12
02. december kl. 16:47 af throw234

#9

Jeg ser nu at determinanten ikke er 0. Der er muligvis en skrivefejl i opgaven så i den første ligning skulle x1= x1+x2 erstattes af x1=-x1+x2

ellers er der 3 metoder til at vise at ligningen ikke er bijektiv

1. Du kan vise at rækkerne er linært afhængig

2. Du kan vise at søjlerne er linerært afhængig

3. Sætte højresides vektor = 0 vektoren og vise at der ikke findes andre løsninger end 0 vektoren

Den er skam 0 pr. janhaas svar, men hvad med det jeg har gjort? kan man ikke gøre det?


Brugbart svar (0)

Svar #13
02. december kl. 17:10 af peter lind

Jeg troede at jeg havde slettet de første ligninger


Skriv et svar til: Lineær Algebra opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.