Matematik

løsning til diff ligning

31. december 2019 af Mie23234 - Niveau: A-niveau

Nogle der kan hjælpe?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-12-31 kl. 15.04.36.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. december 2019 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #2
31. december 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll}&y{\, }'+a\cdot y=3\\\\\textup{brug panserformlen:}&y=e^{-ax}\cdot \int 3e^{ax}\mathrm{d}x\textup{ ...} \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
31. december 2019 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllll}&y{\, }'+a\cdot y=3\\\\\textup{linjeelementet (0,2;-1):}\\\textup{giver:}&-1+a\cdot 2=3\\\\&2a=4\\\\ &a=2\\\\&y=e^{-2x}\cdot \left ( \frac{3}{2}\cdot e^{2x}+C \right ) \\\\&y=C\cdot e^{-2x}+\frac{3}{2}\\\\\textup{linjeelementet (0,2;-1):}\\\textup{giver:}&2=C\cdot e^{-2\cdot 0}+\frac{3}{2}\\\\ &2=C+\frac{3}{2}\\\\ &C=\frac{4}{2}-\frac{3}{2}\\\\ &C=\frac{1}{2}\\\\\textup{l\o sning:}&y=\frac{1}{2}e^{-2x}+\frac{3}{2} \end{array}$

Svar #4
01. januar 2020 af Mie23234

#3
$\small \small \small \begin{array}{lllll}&y{\, }'+a\cdot y=3\\\\\textup{linjeelementet (0,2;-1):}\\\textup{giver:}&-1+a\cdot 2=3\\\\&2a=4\\\\ &a=2\\\\&y=e^{-2x}\cdot \left ( \frac{3}{2}\cdot e^{2x}+C \right ) \\\\&y=C\cdot e^{-2x}+\frac{3}{2}\\\\\textup{linjeelementet (0,2;-1):}\\\textup{giver:}&2=C\cdot e^{-2\cdot 0}+\frac{3}{2}\\\\ &2=C+\frac{3}{2}\\\\ &C=\frac{4}{2}-\frac{3}{2}\\\\ &C=\frac{1}{2}\\\\\textup{l\o sning:}&y=\frac{1}{2}e^{-2x}+\frac{3}{2} \end{array}$

Dit store C hvor har du det fra?

Brugbart svar (0)

Svar #5
01. januar 2020 af ringstedLC

Det kommer af integrationen.

Brugbart svar (0)

Svar #6
01. januar 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}\mathbf{{\color{Red} \#4}}&y{\, }'+2\cdot y=3\\\\\textup{ved brug af panserformlen:}&y=e^{-2x}\cdot \int 3e^{2x}\mathrm{d}x\\\\&y=e^{-2x}\cdot \left (\frac{3}{2}e^{2x}+C \right )&C\textup{ er en integrationskonstant}\\\\&y=Ce^{-2x}+\frac{3}{2} \end{array}$

Skriv et svar til: løsning til diff ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.