Matematik

Sandsynlighedsregning (opgave med kort)

19. januar 2020 af Na18 (Slettet)

Hej, jeg har brug for noget hjælp med opgaven som er vedhæftet (et screenshot)

På forhånd tak.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-01-19 kl. 20.26.27.png

Brugbart svar (2)

Svar #1
19. januar 2020 af ringstedLC

$\begin{align*} K_{52,\,5}=K_{n,\,r} &= \frac{n!}{r!\cdot (n-r)!} \end{align*}$

$\begin{align*} P(A) &= \frac{K_{4,\,3}\cdot K_{4,\,2}}{K_{52,\,5}} \end{align*}$

$\begin{align*} P(B) &= \frac{K_{4,\,4}\cdot K_{4,\,1}}{K_{52,\,5}} \\ P(A\vee B) &= P(A)+P(B) \end{align*}$

Brugbart svar (5)

Svar #2
19. januar 2020 af AMelev

Du har ikke angivet niveau, så det er et gæt, når jeg nedenfor henviser til B-niveauformelsamlingen.
a) FS side 29 (169). Der skal vælges 5 ud af 52 (Antal mulige).

b) A: 3 Kn ud af 4 Kn & 2 5'ere ud af 4 5'ere. "Både-og" ~ gange. (Antal gunstige)
$P(A) =\frac{Antal\: gunstige}{Antal\: mulige}=\frac{....}{...}=.....$

c) B: 4 esser ud af 4 & 1 10'er ud af 4. Antal gunstige = .....
$P(B) =\frac{Antal\: gunstige}{Antal\: mulige}=\frac{....}{...}=.....$
P("A eller B") = P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B). A og B har ikke noget tilfælles, så P(A∩B) = 0.
Altså P("A eller B") = P(A) + P(B) = ....

Svar #3
19. januar 2020 af Na18 (Slettet)

Tusind tak for hjælpen :)

Brugbart svar (1)

Svar #4
19. januar 2020 af ringstedLC

#2: Vigtigt at medtage fællesmængden på 0. En "ups" i #1.

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. september 2020 af adam64

kan jeg få lidt hjælp til b) og c), jeg forstår det ikke

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. september 2020 af ringstedLC

#5: Præciser venligst, hvad du ikke forstår i #2.

Brugbart svar (0)

Svar #7
05. september 2020 af adam64

hvordan kan man regne sig frem til at finde sandsynligheden for at få sådan en hånd

Brugbart svar (0)

Svar #8
05. september 2020 af adam64

og jeg forstår ikke svar #2 ( antal gunstige)

Brugbart svar (0)

Svar #9
05. september 2020 af AMelev

Svaret i #2 er en begrundelse forberegningerne i #1.
Er det A- eller B-niveau?

Brugbart svar (0)

Svar #10
05. september 2020 af adam64

b niveu

Brugbart svar (0)

Svar #11
05. september 2020 af AMelev

Gunstige er dem, der opfylder betingelsen.
Antal kunstige er altså antal muligheder for at trække 4 esser OG 1 10´er. Brug din formelsamling, som der er henvist til i #2.

Brugbart svar (0)

Svar #12
07. september 2020 af ringstedLC

#8
og jeg forstår ikke svar #2 ( antal gunstige)

Gunstige er her de kort, vi søger (tre Kn. og to 5'ere). Antal gunstige er antal kombinationer som de gunstige kan udtages på.

De to 5'ere (af fire) kan udtages på et antal muligheder. I første udtagning er der 4-, ved anden udt. er der 3 muligheder:

$\begin{align*} 4\cdot 3 &= 12 \text{ muligheder.} \\ \end{align*}$

I poker betyder det ikke noget i hvilken rækkefølge, man får kortene i. Derfor vil nogle af mulighederne give den samme "hånd"; eks. (Sp. 5, Hj. 5) = (Hj. 5, Sp. 5), da du sidder med de samme kort. Hver kombination af to 5'ere går altså igen to gange, så antallet af kombinationer, hvis rækkefølgen er ligegyldig, er:

$\begin{align*} \frac{4\cdot 3}{2} &= 6 \text{ kombinationer.} \end{align*}$

Ved hjælp af forlængning og falkultetsfunktionen fås:

$\begin{align*} \frac{4\cdot 3}{2}=\frac{4\cdot 3}{2\cdot 1} &= \frac{4\cdot 3\cdot (2\cdot 1)}{2\cdot 1\cdot (2\cdot 1)} \\ &= \frac{4!}{2!\cdot 2!} \\ K(4,2)&= \frac{4!}{2!\,(4-2)!}=6 \text{ kombinationer.} \\ \text{Generelt}:\\ K(n,r) &= \frac{n!}{r!\,(n-r)!}\end{align*}$

Derfor er antal gunstige kombinationer af tre Kn. og to 5'ere:

$\begin{align*} K(4,3)\cdot K(4,2) &= \frac{4!}{3!\,(4-3)!}\cdot \frac{4!}{2!\,(4-2)!} \\ &= 4\cdot 6 \\&=24 \text{ kombinationer.}\end{align*}$

Der ganges, fordi der både skal være tre Kn. og to 5'ere (multiplikationsprincippet).

Brugbart svar (0)

Svar #13
07. september 2020 af ringstedLC

#7
hvordan kan man regne sig frem til at finde sandsynligheden for at få sådan en hånd

Sandsynligheden for ét bestemt kort ud af et spil kort er som bekendt 1/52, fordi:

$\begin{align*} P(\text{bestemt\,kort})=\frac{\text{Antal\,gunst.}}{\text{Antal\,mulige}}=\frac{1}{K(52,1)} &= \frac{1}{\frac{52!}{1!\,(52-1)!}}=\frac{1}{52} \end{align*}$

Her er antal gunstige én fordi du kun kan tage det bestemte kort på én måde.

Sandsynligheden for en hånd med tre Kn. og to 5'ere:

$\begin{align*} P(\text{tre\,Kn., to\,5'ere}) &=\frac{K(4,3)\cdot K(4,2)}{K(52,5)} \\&=\;? \end{align*}$

Skriv et svar til: Sandsynlighedsregning (opgave med kort)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.