Matematik

Bestem tallet t så afstanden fra punkt til linje er mindst

22. januar kl. 16:26 af meitner - Niveau: A-niveau

Hej, jeg står med opgaven "Bestem tallet t så afstanden fra punktet P til linjen med ligningen x-2y+12=0 er mindst mulig." 

Her er jeg kommet frem til OP(t) = (3+2cos(t), 4+2sin(t)). Men jeg ved ikke helt hvordan jeg kommer videre herfra - jeg tænker jeg skal bruge distanceformlen, men jeg ikke ved hvordan hvilke tal jeg skal bruge..


Brugbart svar (1)

Svar #1
22. januar kl. 16:46 af peter lind

Du finder længden af vektoren OP se formel 45 side 10 i din formelsamling. Derefter differentiere du længden og sætter resultatet = 0. Løs den herved fremkomne ligning.


Svar #2
22. januar kl. 18:31 af meitner

Hmm, jeg har prøvet - men jeg får nogle underlige resultater som på billedet? 


Brugbart svar (0)

Svar #3
22. januar kl. 19:01 af peter lind

Tangens funktionen er periodisk med perioden π

Hvad er der underligt ved det?

Prøv at lave en graf af funktionen.

Iøvrigt et tip. Du kan nøjes med at undresøge kvadratet på afstanden. Så slipper du for den besværlige kvadratrod.


Svar #4
23. januar kl. 09:17 af meitner

Jeg forstår bare ikke, om løsningen jeg får fra OP'(t)=0, så er den mindst mulige afstand? Jeg synes nemlig det ser lidt underligt ud, at der også er et n ganget på udtrykket


Brugbart svar (0)

Svar #5
23. januar kl. 19:59 af peter lind

Det er fordi tangensfunktionen er periodisk med perioden π. Hvis du laver en graf for funktionen kan du måske blive overbevist om at det er rigtigt


Skriv et svar til: Bestem tallet t så afstanden fra punkt til linje er mindst

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.