Matematik

Bestemmelse af konstanterne i et tredjegradspolynomium. " Ved design af en rutsjebane ... "

25. januar kl. 01:47 af Kinkals - Niveau: A-niveau

Jeg bøvler lidt med denne opgave som skal løses UDEN brug af hjælpemidler.

Jeg har tidligere løst den selvsamme opgave MED hjælpemidler, hvor jeg løste 3 ligninger med 3 ubekendte som et ligningssystem vha. wordmat - piece of cake. Men uden hjælpemidler begriber jeg ikke hvordan opgaven kan løses. 

Håber nogen kan komme mig til undsætning. 

Tak på forhånd.


Svar #1
25. januar kl. 01:48 af Kinkals


Brugbart svar (0)

Svar #2
25. januar kl. 09:26 af mathon

               \small \small \small \small \small \begin{array}{llll}&f(x)=a\cdot x^3+b\cdot x^2+c\cdot x+10\\\\&f{\, }'(x)=3a\cdot x^2+2b\cdot x+c\\\\\\&f(20)=0\\\\&0=a\cdot 20^3+b\cdot 20^2+c+10\\\\&0=8000a+400b+c+10\\\\\\&f{\,}' (0)=0=0+0+c\\\textup{hvoraf:}\\&c=0\\\\\\ &f{\, }'(20)=0 \\\\&0=3a\cdot 20^2+2b\cdot 0\\\\\\\textup{til bestemmelse }\\\textup{af }a \textup{ og }b\textup{ haves:}\\&\begin{Bmatrix} 0=8000a+400b+10\\ 0=1200a+40b \end{Bmatrix} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #3
25. januar kl. 09:36 af mathon

tastekorrektion:
             \small \small \small \small \small \small \begin{array}{llll}&f(x)=a\cdot x^3+b\cdot x^2+c\cdot x+10\\\\&f{\, }'(x)=3a\cdot x^2+2b\cdot x+c\\\\\\&f(20)=0\\\\&0=a\cdot 20^3+b\cdot 20^2+c+10\\\\&0=8000a+400b+c+10\\\\\\&f{\,}' (0)=0=0+0+c\\\textup{hvoraf:}\\&c=0\\\\\\ &f{\, }'(20)=0 \\\\&0=3a\cdot 20^2+2b\cdot \mathbf{{\color{Red} 20}}\\\\\\\textup{til bestemmelse }\\\textup{af }a \textup{ og }b\textup{ haves:}\\&\begin{Bmatrix} 0=8000a+400b+10\\ 0=1200a+40b \end{Bmatrix} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #4
25. januar kl. 20:44 af ringstedLC

To ligninger med to ubekendte (af 1. grad) ved substitution:

\begin{align*} \text{I}:ax+by &= c\Rightarrow y=\;\left (...\right ) \\ \text{II}:fx+gy &= h \;,\;\text{ a\,-\,h er kendte konstanter} \\ fx+g\cdot \left (...\right ) &= h \\ x &= \;? \\ \text{Inds\ae t\,\textit{x} i I}:y &= \left (...\right ) \end{align*}

Tre ligninger med tre ubekendte (af 1. grad) ved substitution:

\begin{align*} \text{I}:ax+by+cz &= d\Rightarrow z=\;\left (...\right ) \\ \text{II}:fx+gy+hz &= j \\ \text{III}:kx+my+nz &= p \;,\;\text{ a\,-\,p er kendte konstanter} \\ \text{Inds\ae t\,\textit{z} i II og III}: \\ \left.\begin{matrix}fx+gy+h\cdot \left (...\right )=j \\ kx+my+n\cdot \left (...\right )=p \end{matrix}\right\}&\Rightarrow \text{to ligninger med to ubekendte} \\ \text{Inds\ae t (\textit{x},\,\textit{y}) i I}:\\ z &= \left ( ... \right ) \end{align*}


Brugbart svar (0)

Svar #5
25. januar kl. 23:27 af mathon

        \small \begin{array}{lllllllll}&I\textup{:}&800a+40b=-1\\&II\textup{:}&30a+\, \, \, \, \, \,\, \, \, b=\, \, \, \, 0\\\\\\&&&D=\begin{vmatrix} 800&40 \\ 30&1 \end{vmatrix}=800-1200=-400\\\\&&&D_a=\begin{vmatrix} -1&40\\ 0&1 \end{vmatrix}=-1\\\\&&&D_b=\begin{vmatrix} 800&-1\\ 30&0 \end{vmatrix}=30\\\\&&&a=\frac{D_a}{D}=\frac{-1}{-400}=\frac{1}{400}\\\\ &&&b=\frac{D_b}{D}=\frac{30}{-400}=-\frac{3}{40}\end{array}


Skriv et svar til: Bestemmelse af konstanterne i et tredjegradspolynomium. " Ved design af en rutsjebane ... "

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.